Functions (ฟังก์ชั่น)
Functions (ฟังก์ชั่น) เป็น “ความสัมพันธ์” ชนิดพิเศษ เนื่องจาก มีเงื่อนไขบางอย่าง เพิ่มเติมขึ้นมาจาก “ความสัมพันธ์” ที่เราเพิ่งคุยจบกันเมื่อตอนที่แล้ว
บางครั้งเราเรียก Functions (ฟังก์ชั่น) ว่า Mapping (อ่านว่าแม๊พพิ้ง) หมายความว่า เส้นทางของความสัมพันธ์ หรือ การส่งผ่าน ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรหนึ่งไปยังอีกตัวแปรหนึ่ง (ซึ่งต้องมีกฎเกณฑ์ มิใช่การจับคู่กันเฉยๆ)
เรามาดูความหมายทางคณิตศาสตร์กันครับ
ถ้า A และ B เป็นเซตที่ไม่ใช่เซตว่าง 2 เซต แล้ว ความสัมพันธ์ “f ” จาก เซต A ไป เซต B ถูกเรียกว่า function หรือ mapping :-
• ถ้าทุกสมาชิก (หรือสมาชิกตั้งแต่ 1 ตัวขึ้นไป) ของเซต A จับคู่กับสมาชิกของเซต B แบบ “หนึ่งเดียว”
ตรงนี้ขอขยายความ เพิ่มเติมเป็นคำพูด ที่เราใช้พูดทั่วไป คือ “สมาชิกของ เซต A ตัวเดียว หรือ กี่ตัวก็ได้ สมารถจับคู่กับสมาชิกของ เซต B ได้ เพียงตัวเดียวเท่านั้น
แต่สมาชิกของ เซต A ที่จับคู่กับสมาชิกของเซต B ตัวนั้นไปแล้ว จะไปจับสมาชิกของเซต B ตัวอื่นไม่ได้” ดูภาพด้านล่างครับ
การจับคู่อันดับ หรือ การ mapping ระหว่าง 2 เซต
• ฟังก์ชั่น “f ” จาก เซต A ไป เซต B เขียนว่า f : A ➝ B
• ถ้าฟังก์ชั่น “f ” จาก เซต A ไปเซต B และ a ∈ A แล้ว f(a) ∈ B โดยที่ f(a) ถูกเรียกว่าเป็น image (ภาพ) ของ “a” ภายใต้ “f ” และ “a” ถูกเรียกว่า pre- image ของ f(a) ภายใต้ “f ”
ข้อสังเกต f (a) ∈ B หมายความว่า f (a) เป็นสมาชิกของเซต B ซึ่งหาก b ∈ B (b เป็นสมาชิกของ เซต B) แล้ว b บางตัว เท่านั้น ที่เป็น f (a) เขียนว่า
∃b = f (a) | b ∈ B ∩ f (a) ∈ B
อ่านว่า สำหรับ b บางตัว เท่ากับฟังชั่นของ a เมื่อ (“ | ”) b เป็นสมาชิกของเซต B และ ฟังก์ชั่นของ a เป็นสมาชิกของเซต B
• เพราะว่า a ∈ A และ f(a) = b (b บางตัวที่เป็นสมาชิกของเซต B)
ดังนั้นเซต A เรียกว่า domain (โดเมน) ของฟังก์ชั่น “f ” และ เซต B เรียกว่า Codomain (โคโดเมน)
• Codomain (โคโดเมน) คือสมาชิกของเซต B ทุกตัว แม้ว่าสมาชิกบางตัว ไม่ได้ถูก mapping จากสมาชิกในเซต A ก็ตาม (ไม่ได้เป็นฟังชั่น ของ a)
• ถ้าเซตย่อยของ B มีสมาชิก b เป็นตัวที่ถูก mapping จากสมาชิกในเซต A แล้วนั่นคือ สมาชิกของเซตย่อยดังกล่าวทุกตัวทำให้ f (a) = b แล้วเซตย่อยนี้เรียกว่า Range (เรนจ) ของ f (a)
• เราเขียนโดยรูปแบบทั่วไปว่า b = f (a)
โดย a หมายถึงสมาชิกในเซต A และ b หมายถึงสมาชิกในเซต B
ดูรูปต่อไปครับ
ฟังก์ชั่น map จากเซต A ไป เซต B
• ถ้าหากเซต X เป็นโดเมน และ เซต Y เป็น Codomain (โคโดเมน) แล้ว เราจะคุ้นชินกับรูปแบบของ
y = f (x) เมื่อ x ∈ X และ y ∈ Y
ข้อสังเกต แม้ว่าเซต Y เป็น Codomain (โคโดเมน) ก็ตามแต่ y = f (x) หมายถึง y ตัวที่มีความสัมพันธ์ หรืออยู่ใน f (x) ซึ่งเป็น Range (เรนจ) ของ f (x)
ซึ่ง Range (เรนจ) ของ f (x) เป็นเซตย่อยของ Codomain (โคโดเมน) นั่นเอง
เราเรียก 2 ฟังก์ชั่น f และ g ว่าเป็นฟังก์ชั่นเท่ากัน
ถ้าทั้ง 2 ฟังก์ชั่น f และ g มีโดเมน และ โคโดเมน เท่ากัน รวมทั้ง a ทุกตัวในโดเมนทำให้ f (a) = g (a)
คราวหน้า วันที่ 10 ส.ค. 63
เป็นเรื่องของ โดเมน โคโดเมน และ เรนจ ของฟังก์ชั่น ในเรื่อง Functions (ฟังก์ชั่น) ตอนที่ 2 ครับ
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
