Functions (ฟังก์ชั่น) ตอนที่ 2
โดเมน โคโดเมน และ เรนจ ของฟังก์ชั่น
เราจะคุยกันในเรื่อง โดเมน โคโดเมน และ เรนจ ของ ฟังก์ชั่นครับ
ให้ f : A → B (f เป็น ฟังก์ชั่นจาก A ไป B ) ดังนั้น
• เซต A เป็น โดเมนของฟังก์ชั่น “f ”
• เซต B เป็น โคโดเมนของฟังก์ชั่น “f ”
• เซตของ f – image (เป็นเซตของอิมเมจ สำหรับ ฟังก์ชั่น) ของสมาชิกทั้งหมดของเซต A เราเรียกว่า Range (เรนจ) ของ f
ดังนั้น เรนจ ของ f เราเขียนว่า f(a) เมื่อ a ∈ A
อ่านว่า a เป็น สมาชิกของ เซต A
เราเขียนในรูปของสัญกรณ์เซตได้ดังนี้
เรนจ (Range) ของ f = { y ∈ B | ∃x ∈ A } แล้ว
y = f (x)
ซึ่งมีความหมายว่า “เรนจ (Range) ของ f ” คือเซตของ y ที่เป็นสมาชิกของเซต B ที่มีความสัมพันธ์กับ x บางตัวซึ่งเป็นสมาชิกของเซต A แล้วทำให้ y = f (x)
อย่าลืมว่า เรนจ เป็นเซตย่อยของโคโดเมน และ y ที่เป็นสมาชิกของเรนจ เรียกว่าเป็น image ของ x ที่อยู่ในโดเมนและมีความสัมพันธ์กัน ครับ
เรามาดูตัวอย่างของ โดเมน โคโดเมน และ เรนจ ของฟังก์ชั่น ในรูปของ แผนภาพ ลูกศร (Arrow Diagram)
การ mapping (function)
เรามาดูตัวอย่างหลายๆแบบเพื่อให้น้องๆดูว่า
กรณีไหนที่เป็น ฟังก์ชั่น (คือมีการ mapping) และกรณีไหนที่ไม่เป็น ฟังก์ชั่น
กรณีใดที่เป็นฟังก์ชั่น และกรณีใดที่ไม่เป็นฟังก์ชั่น
ข้อควรคิดสำหรับเรื่องความสัมพันธ์ก็คือ
ทุก ๆ mapping หรือฟังก์ชั่นเป็นความสัมพันธ์ แต่ทุกๆความสัมพันธ์อาจไม่ใช่ ฟังก์ชั่น ครับ
ทุกๆความสัมพันธ์ เราจะได้คู่อันดับ เช่นตัวอย่างนี้ เราจะได้คู่อันดับ (a, p) , (b, q) , (c, q) , (d, r) และ ถ้า เราให้ x แทนสมาชิกใน เซต A (ซึ่งในที่นี้ คือ domain) และ y แทนสมาชิก ในเซต B (ซึ่งในที่นี้ คือ range)
เราเขียนว่า y = f(x) และเนื่องจาก เซต B ซึ่งเป็น “โคโดเมน”มีสมาชิกทุกตัวที่มีความสัมพันธ์กับสมาชิกในเซต A ซึ่งเป็น “โดเมน” ของฟังก์ชั่น นี้
ดังนั้น เซต B จึงเป็น เรนจ (Range) ของฟังก์ชั่นนี้ด้วย และ สมาชิกในเซต B แต่ละตัว เป็น image ของสมาชิกในโดเมน (เซต A)
ย้ำว่า “เฉพาะกรณีที่ความสัมพันธ์เป็นฟังก์ชั่นและสมาชิกทุกตัวใน เรนจ เหมือนกัน กับ สมาชิกในโคโดเมนเท่านั้น” นะครับ
เราจะมาคุยกันต่อใน คราวหน้า วันที่ 12 ส.ค. 63
Functions (ฟังก์ชั่น) ตอนที่ 3 ครับ
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
