[Stay with Math] Functions (ฟังก์ชั่น) ตอนที่ 3 คราวที่แล้วเราคุยกันถึง เรนจ โดเมน โคโดเมน กรณีที่ความสัมพันธ์เป็นฟังก์ชั่น และ สมาชิกทุกตัวใน เรนจ เหมือนกันกับ สมาชิกในโคโดเมน

สำรวจ
ลงทุน
คำถาม

มีบัญชีอยู่แล้ว?หรือ

•

12 ส.ค. 2020 เวลา 12:00 • การศึกษา

Functions (ฟังก์ชั่น) ตอนที่ 3

คราวที่แล้วเราคุยกันถึง เรนจ โดเมน โคโดเมน กรณีที่ความสัมพันธ์เป็นฟังก์ชั่น และ สมาชิกทุกตัวใน เรนจ เหมือนกันกับ สมาชิกในโคโดเมน

เราจะมาคุยกันต่อในเรื่องการ mapping ของฟังก์ชั่น ครับ

สำหรับฟังก์ชั่น

• ถ้า “ f “ เป็นการ mapping จาก เซต A ไป เซต B,

เราเขียนว่า f : A → B อ่านว่า“f “ เป็นฟังก์ชั่น

จาก A ไป B

• ถ้า “f “ เป็นฟังก์ชั่นจาก A ไป B , x ∈ A และ y ∈ B แล้ว เรากล่าวว่า y เป็น image ของสมาชิก x ภายใต้ ฟังก์ชั่นจาก A ไป B หรือเขียนว่า f (x) และ y = f (x)

• สมาชิก x ถูกเรียกว่า “pre-image ของ y”

การ mapping ของฟังก์ชั่น

ดังนั้น สำหรับ ฟังก์ชั่นจาก A ไป B

• เซต A และ เซต B ต้องไม่เป็นเซตว่าง

• ทุกสมาชิกในเซต A ต้องมี image ในเซต B

• ไม่มีสมาชิกของเซต A ที่มี image มากกว่า 1 image ในเซตB (สมาชิกของเซต A แต่ละตัวมี image เพียง 1 image ในเซตB เท่านั้น)

ข้อสังเกต

• สมาชิกของเซต A ตั้งแต่ 1 ตัวขึ้นไป อาจมี image ในเซต B ตัวเดียวกันได้

• f : x → y หมายความว่า ภายใต้ฟังก์ชั่นของ f จากเซต A ไป เซต B นั้น สมาชิก "x" ในเซต A มี image "y" ที่อยู่ในเซต B

• สมาชิกบางตัวในเซต B อาจมิได้เป็น image ฟังก์ชั่น ของสมาชิกในเซต A

ซึ่งหมายความว่า image ของฟังก์ชั่น ซึ่ง map จากสมาชิกในเซต A อาจเป็นเซตย่อยของ เซต B โดยมีสมาชิกบางตัวในเซต B มิได้เป็น image ของฟังก์ชั่นก็ได้

ดังนั้น เรนจ (Range) ∈ โคโดเมน(ดูเรื่องเกี่ยวกับโคโดเมน ในตอนต้นของเรื่องนี้ครับ)

สรุปการเป็นฟังก์ชั่น (หรือ mapping)

① สมาชิก “ทุกตัว”ที่อยู่ในโดเมนมีความสัมพันธ์กับสมาชิกใน”โคโดเมน”บางตัวหรือ ทุกตัว ดังนั้นทั้ง 2 เซตจึงต้องไม่เป็นเซตว่าง

② สมาชิกใน ”โคโดเมน” อาจไม่มีความสัมพันธ์กับสมาชิกใน โดเมน ก็ได้

③ สมาชิกที่อยู่ในโดเมนแต่ละตัวมีความสัมพันธ์ กับ สมาชิกใน ”โคโดเมน” แบบหนึ่งเดียวเท่านั้น เมื่อมีความสัมพันธ์ไปแล้วจะไปมีความสัมพันธ์กับสมาชิกใน”โคโดเมน” ตัวอื่นไม่ได้

④ สมาชิกที่อยู่ในโดเมนแต่ละตัว มีความสัมพันธ์กับสมาชิกใน”โคโดเมน” ตัวเดียว กันกับสมาชิกอื่นได้

⑤ สมาชิกใน”โคโดเมน”ที่มีความสัมพันธ์กับสมาชิกที่อยู่ในโดเมนเรียกว่า “image” ส่วนสมาชิกในโดเมนเรียกว่า “Pre-image” เซตของ image เรียกว่า“เรนจ” (Range) และ เรนจ (Range) เป็นเซตย่อยของโคโดเมน

⑥ ถ้า x คือตัวแปรแทนสมาชิกในโดเมน และ y คือตัวแปรแทนสมาชิกใน เรนจ แล้ว ความสัมพันธ์ของ x และ y เรียกว่า ฟังก์ชั่น เขียนว่า

f : X → Y ( อ่านว่า f เป็น ฟังก์ชั่นจาก X ไป Y)

⑦ ตามเงื่อนไขดังกล่าว เราเขียนได้ว่า

เรนจ (Range) ของ f = { y ∈ Y | ∃x ∈ X } แล้ว y = f (x)

⑧ ถ้า y = f (x) แล้ว

x คือสมาชิกของโดเมนและ

y คือสมาชิกของเรนจ

ดังนั้นคู่อันดับ (x, y) คือคู่อันดับของสมาชิกในโดเมน และ สมาชิกในเรนจของฟังก์ชั่น ที่มีความสัมพันธ์กัน

เนื่องจาก y = f(x) ดังนั้นคู่อันดับ (x, y) มีความหมาย เช่นเดียวกับ (x, f(x))

อ่านเพิ่มเติมเรื่องของคู่อันดับ ได้ที่นี่