Functions (ฟังก์ชั่น) ตอนที่ 4
ตอนที่แล้วเราคุยกันเรื่องของการเป็นฟังก์ชั่น องค์ประกอบของฟังก์ชั่น วันนี้เราจะคุยกันต่อครับ
เริ่มต้นกันด้วยตัวอย่าง y = 2x +1
หากเรามีโดเมน x = {1, 2, 3, 4} และ y = f(x) แล้ว
เราก็นำค่า x แต่ละตัวที่อยู่ในโดเมน แทนค่าลงไปในสมการจะได้ค่า y แต่ละค่าตามค่าของ x เราจึงเรียกว่า y = f(x) อ่านว่า y เท่ากับ ฟังก์ชั่นของ x เขียนว่า y = f(x)
ค่าของ x ที่จะแทนลงไปในสมการคือแต่ละค่าในโดเมนครับ ในที่่นี้ x มี 4 ค่า คือ
1, 2, 3, 4 เราก็แทนค่า x ไปทีละตัว เช่น x = 1 แทนค่าลงไปในสมการ
จะได้ค่า y = 2(1) + 1 = 3
เนื่องจากเรามี y = f(x) ถ้า x =1 เราแทนค่าและเขียนว่า f(1) = 2(1) + 1 = 3
ด้วยวิธีนี้เราได้ว่า f(1) = 3, f(2) = 5, f(3) = 7, f(4) = 9 ซึ่งทำให้ การแทนค่าสั้นและกระชับ
เราเห็นได้ว่า เมื่อเราใส่ x = 1 เข้าไป ในฟังก์ชั่น f(x) = 2x+1 ทำให้เกิด f(1) = 3
นั่นคือค่า y ที่ x = 1 คือ 3 หรือ เราเรียกว่า y = f(1) = 3 และ 3 คือสมาชิกตัวหนึ่งของ เรนจ สำหรับ f(x) = 2x+1
เมื่อเราพิจารณา โดเมน X = {1, 2, 3, 4} แล้ว เราจะได้เรนจ Y = {3, 5, 7, 9} สำหรับ f(x) = 2x+1
ถ้าเราเรียก x คือสมาชิกใดๆ ใน โดเมน X ว่า "Pre-Image" ของฟังก์ชั่นแล้ว y ซึ่งเป็นสมาชิกตัวใดๆ ในเรนจ ถูกเรียกว่าเป็น Image ของฟังก์ชั่น
ถึงตอนนี้ เราได้ image ของฟังก์ชั่นแล้วครับคือ
{3, 5, 7, 9} ซึ่งเกิดจาก pre-image ของ
โดเมน {1, 2, 3, 4}
ทำให้ เราได้ เซตของ คู่อันดับ สำหรับฟังก์ชั่นนี้คือ
{(1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 9)}
เราสามารถนำคู่อันดับนี้ไป กำหนดจุดตามพิกัดของคู่อันดับบนตารางกราฟได้ครับ
เราจะได้เห็นเส้นของฟังก์ชั่นว่ามีรูปร่างหน้าตาเป็นอย่างไรบ้าง
เราลองพิจารณาทดสอบดูครับ
คู่อันดับต่อไปนี้ ข้อไหนเป็นความสัมพันธ์ของ ฟังก์ชั่น
(a) {(4, 2); (5, 3); (7, 5); (9, 7)}
(b) {(2, 8); (3, 12); (4, 16)}
(c) {(3, 7); (3, 11); (4, 9); (5, 11)}
(d) {(1, 2); (2, 3); (3, 4); (4, 5)}
(e) {(2, 1); (3, 1); (5, 1); (7, 1)}
(f) {(1, 3); (1, 5); (2, 5)}
แผนภาพลูกศรและความสัมพันธ์และฟังก์ชั่น
แต่ละข้อเป็น เซตของคู่อันดับ โดย คู่อันดับตัวแรก แทน x และ ตัวหลังแทน y เช่น (4, 2) หมายถึง x = 4 และ y = 2
ดังนั้นความสัมพันธ์จาก x → y คือ 4 → 2 และเนื่องจาก คู่อันดับทุกคู่ คือ “ความสัมพันธ์” ดังนั้น น้อง ๆ สามารถ คิดในใจวาดภาพ แผนภูมิลูกศรได้เลยครับ
สำหรับข้อแรก โดเมน คือ {4, 5, 7, 9} และ โคโดเมน คือ {2, 3, 5, 7}
หากข้อนี้เป็นฟังก์ชั่นแล้วเซต {2, 3, 5, 7} จะเป็น เรนจ เพราะทุกสมาชิกของ เซต {2, 3, 5, 7} สมาชิกในเซต จะต้องเป็น image ของ สมาชิกใน โดเมน {4, 5, 7, 9}
ในตอนหน้าซึ่งเป็นตอนที่ 5 จะมีรายละเอียดของความสัมพันธ์ ทั้ง 6 ตัวว่า
ทำไมคู่อันดับบางข้อ ถึง ไม่เป็นฟังก์ชั่น
ขอพักคุยกันเรื่องการวาดแผนภาพครับ
การวาดแผนภาพลูกศร
ใช้แนวทางที่เคยยกตัวอย่างพิจารณาว่า เป็นความสัมพันธ์ หรือ เป็น ฟังก์ชั่น โดยใช้ ข้อพิจารณาที่เคยเล่าให้ฟังครับ
ตอนหน้า วันที่ 16 ส.ค. 19.00 น. เราจะมาคุยเรื่องการพิจารณาคู่อันดับใดที่เป็นฟังก์ชั่น ซึ่งอยู่ในตอนที่ 5 ครับ
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
