30 ส.ค. 2020 เวลา 12:00 • การศึกษา
Functions (ฟังก์ชั่น) ตอนที่ 12
ฟังก์ชั่นพื้นฐาน 8 ชนิด
เรื่องของ ฟังก์ชั่นพื้นฐาน 8 ชนิดนี้ เป็นฟังก์ชั่นที่เรา คุ้นชินและเห็นกันบ่อยๆ เมื่อเรียนคณิตศาสตร์ โดย เฉพาะเมื่อน้องๆ เข้าไปศึกษา ในมหาวิทยาลัย สำหรับคณะที่ต้องใช้คณิตศาสตร์
ดังนั้นพื้นฐานของฟังก์ชั่นในระดับมัธยมปลาย ที่จำเป็นต้องเรียนในโรงเรียน น้องๆจะได้เข้าใจ เพื่อทได้ เตรียมเอาไปใช้ในอนาคต
ฟังก์ชั่นพื้นฐานทั้ง 8 ชนิดมีดังนี้ครับ
ฟังก์ชั่นเชิงเส้น (Linear)
 
ฟังก์ชั่นกำลังสอง (quadratic)
ฟังก์ชั่นยกกำลัง (power)
ฟังก์ชั่นพหุนาม (polynomial)
ฟังก์ชันตรรกยะ (rational)
ฟังก์ชันเอ็กซ์โปแนนเชียล(exponential)
ฟังก์ชันฟังก์ชันลอการิทึม (logarithmic)
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ (sinusoidal)
เราจะเริ่มต้นกันที่ ฟังก์ชั่นเชิงเส้น ซึ่งเราคุ้นเคยกัน
ฟังก์ชั่นเชิงเส้น (Linear)
เป็นฟังก์ชั่นที่อยู่ในรูปแบบของ y = mx + b
เรื่องนี้ได้เคยเขียนไว้แล้วค่อนข้างละเอียดในหัวข้อ “สมการเชิงเส้น”มีทั้งหมด 5 ตอน และอีก 1 ตอนที่เพิ่มเติม พี่ขออนุญาต น้องๆ คลิ๊กที่ลิ้งค์ข้างล่างนี้เลยครับ
เรามาคุยกันในฟังก์ชั่นต่อไปครับ
ฟังก์ชั่นกำลังสอง (quadratic)
ฟังก์ชั่นกำลังสอง (quadratic) อยู่ในรูปของ
ฟังก์ชั่นกำลังสอง (quadratic)
กราฟของฟังก์ชั่นนี้ เรียกว่า พาราโบล่า (Parabola) ตัวอย่างกราฟของ ฟังก์ชั่น
กราฟของฟังก์ชั่นกำลังสองเรียกว่า พาราโบล่า (Parabola)
ฟังก์ชั่นยกกำลัง (power)
ฟังก์ชั่นอยู่ในรูปของ y = ax^b
โดยที่ a และ b เป็นตัวคงที่ ฟังก์ชั่นบกกำลังได้ชื่อมาจาก x ยกกำลัง
ในทางฟิสิกส์มีฟังก์ชั่นยกกำลังถูกนำมาใช้กันมากมายเช่น แรงโน้มถ่วงที่เป็นฟังก์ชั่นของระยะระหว่างวัตถุทั้งสองสิ่ง
เราสมมุติให้ a = 1 เพื่อสะดวกการอธิบาย ซึ่งถ้า a = 1 แล้ว y = x^b
ตัวยกกำลัง b แบ่งออกเป็น 3 กรณีคือ
b เป็นจำนวนเต็มบวก
b เป็นจำนวนเต็มลบ
b เป็นเศษส่วนอยู่ระหว่าง 0 กับ 1
เรามาเริ่มตันกันที่กรณีแรก
กรณี b เป็นจำนวนเต็มบวก
ถ้า b = 2 จะเป็นฟังก์ชั่น กำลังสอง (quadratic)
ดังนั้นกราฟที่ได้จะเป็น พาราโบล่า ซึ่งมีจุดยอดที่ (0, 0) และกราฟจะ symmetry ( เป็นระยะห่าง ระหว่าง กราฟด้านซ้ายกับด้านขวาเท่ากัน) กับแกน y
กราฟหงายขึ้น หาก x = 1 และ กราฟคว่ำลง หาก x = -1
ดูรูปต่อไปครับ
ฟังก์ชั่นกำลังสอง (quadratic)
ดูอีกตัวอย่างของฟังก์ชั่นยกกำลังที่กำลังมากกว่า 2 ครับ
ฟังก์ชั่นยกกำลังที่กำลังมากกว่า 2
กรณี b เป็นจำนวนเต็มลบ
กรณี b เป็นจำนวนเต็มลบเมื่อกำลังมีค่าแตกต่างกัน
สังเกตุว่ากำลังเลขคู่กับกำลังเลขคี่ลักษณะของกราฟจะแตกต่างกัน
กรณีต่อไปครับ
กรณี b เป็นเศษส่วนระหว่าง 0 กับ 1
กรณี b เป็นเศษส่วนระหว่าง 0 กับ 1
คราวหน้า Functions (ฟังก์ชั่น) ตอนที่ 13 เราจะมาคุยกันเรื่องฟังก์ชั่นพื้นฐาน (ต่อ) ในหัวข้อ ฟังก์ชั่นพหุนาม วันที่ 1 ก.ย. 19.00 น ครับ

ดูเพิ่มเติมในซีรีส์

โฆษณา