สมบัติของจำนวนเต็ม
คราวที่แล้วเราคุยกันถึงเรื่องค่าสัมบูรณ์และจำนวนตรงข้าม วันนี้เราจะมาคุยกันต่อในเรื่อง สมบัติของจำนวนเต็มครับ
สมบัติของจำนวนเต็ม
สมบัติปิด(Closure Property)
สมบัติปิดของการบวก
ให้ a และ b เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว a + b เป็นจำนวนเต็ม
เช่น 3 เป็นจำนวนเต็ม, -11 เป็นจำนวนเต็ม
ดังนั้น 3 + (-11) = -8 เป็นจำนวนเต็ม และ
3 เป็นจำนวนเต็ม, 1 เป็นจำนวนเต็ม
ดังนั้น 1 + 3 = 3 + 1 = 4 และ 4 เป็นจำนวนเต็ม
สมบัติปิดการคูณ
ให้ a และ b เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว a × b เป็นจำนวนเต็ม
เช่น 4 จำนวนเต็ม -12 เป็นจำนวนเต็ม
ดังนั้น 4× (-12) = -48 เป็นจำนวนเต็ม
และ 3 จำนวนเต็ม 5 เป็นจำนวนเต็ม
ดังนั้น 3 × 5 = 5 × 3 = 15 เป็นจำนวนเต็ม
สมบัติการสลับที่ (Commutative Property)
สมบัติการสลับที่การบวก
การบวกจำนวนเต็มจะได้ผลลัพธ์เดียวกันไม่ว่าจะจัดเรียงจำนวนเต็มอย่างไร
ให้ a และ b เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว
a + b = b + a
เช่น 10+ (-4) = 6 = (-4) +10
และ (-7) +12 = 5 = 12 + (-7)
สมบัติการสลับที่การคูณ
การคูณจำนวนเต็มได้ผลลัพธ์เหมือนกันโดยไม่คำนึงถึง
การเรียงลำดับของจำนวนเต็ม
ให้ a และ b เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว
a × b = b × a
เช่น 6 × (-3) = -18 และ (-3) × 6 = -18
ดังนั้น 6 × (-3) = (-3) × 6
สมบัติการเปลี่ยนหมู่ (Associative Property)
สมบัติการเปลี่ยนหมู่การบวก
การบวกจำนวนเต็มจะได้ผลลัพธ์เหมือนกันโดยไม่คำนึงถึงการจัดกลุ่ม
ให้ a,b และ c เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว
(a + b) + c = a + (b + c)
เช่น (6 + (-8)) + 9 = (-2) + 9 = 7
6 + ((-8) +9) = 6 + (1) = 7
สมบัติการเปลี่ยนหมู่การคูณ
การคูณจำนวนเต็มจะได้ผลลัพธ์เหมือนกันโดยไม่คำนึงถึงการจัดกลุ่ม
ให้ a, b และ c เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว
(a × b) ×c = a × (b × c)
เช่น (6 x ( -2)) x (-5) = (-12) x (-5) = 60
6 x ((-2) x (-5)) = 6 x 10 = 60
สมบัติการแจกแจง(Distributive Property)
คุณสมบัติการกระจายเกี่ยวข้องกับการเพิ่มจำนวนเต็มที่คูณด้วยจำนวนเต็มอื่น
ให้ a,b และ c เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว
a (b + c) = ab + ac และ a (b – c) = ab – ac
เช่น -5 (2 + 1) = -15 = (-5 x 2) + (-5 x 1)
จำนวนเต็มแต่ละจำนวนภายในวงเล็บจะคูณด้วยจำนวนเต็มนอกวงเล็บ
จากนั้นจึงนำผลคูณที่ได้มารวมกัน
เอกลักษณ์ (Identity)
เอกลักษณ์ของการบวก
เช่น x + 0 = x = 0 + x
0 ถูกเรียกว่า “เอกลักษณ์ของการบวก” หรือ “สมบัติของศูนย์”
เอกลักษณ์ของการคูณ
เช่น x (1) = x = 1 (x)
1 ถูกเรียกว่า “เอกลักษณ์ของการคูณ” หรือ “สมบัติของหนึ่ง”
ผกผันการบวก (additive inverse)
คือจำนวนที่นำมาบวกกับอีกจำนวนแล้วเท่ากับศูนย์
เช่น 7 มี ตัวผกผันการบวก คือ -7 เพราะ 7 + (-7) = 0
บางที่เรียกตัวผกผันการบวกว่า “จำนวนตรงข้าม”
ผกผันการคูณ (Multiplicative Inverse)
คือทุกจำนวนที่ไม่เป็น 0 ซึ่งนำมาคูณกับอีกจำนวนแล้วได้ผลลัพธ์เป็น 1
เช่น 8 x ⅛ = 1 และ ⅛ เป็นตัวผกผันการคูณของ 8
ข้อสังเกตุของ 1 และ 0
ให้ a เป็นจำนวนเต็มใดๆ ที่ไม่เป็น 0 แล้ว
a x 1 = 1 x a = a / 1 = a
a x 0 = 0 = 0 x a
แต่ a / 0 ไม่มีความหมายทางคณิตศาสตร์
ตอนหน้าเราจะคุยกันต่อในเรื่อง จำนวนประกอบและจำนวนเฉพาะ วันที่ 19 ก.ย. 2563 19.00 น. ครับ
- 2
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
