ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (ตอนที่ 10)
คราวที่แล้วเราได้คุยกันถึงว่า หากสมการของเราไม่เข้ากับลักษณะของ พิธาโกเรียน ทริปเปิ้ล ดังนี้แล้ว เราจะไม่ได้ “พิธาโกเรียน ทริปเปิ้ล”
• “a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็นจำนวนคี่แล้ว อีกตัวต้องเป็นจำนวนคู่ และ c ต้องเป็นจำนวนคี่” และ
• “ถ้า a และ b เป็นจำนวนคู่แล้ว c ต้องเป็นจำนวนคู่ด้วย”
ซึ่งจากนิยามของ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ที่แสดงให้เห็นถึงความสัมพันธ์ในทางเรขาคณิตระหว่างด้านทั้ง 3 ของสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่กล่าวโดยสรุปว่า “ความยาวของด้านที่ตรงข้ามมุมฉากยกกำลัง 2 เท่ากับ ผลบวก ของกำลัง 2 ในแต่ละด้านประกอบมุมฉาก”
จากนิยามของ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เราจะเห็นได้ว่า ความยาวทั้ง 3 ด้านต้องเป็นด้านทั้ง 3 ของ “สามเหลี่ยมมุมฉาก” เท่านั้นนะครับ ลองดูภาพด้านล่าง
จากภาพด้านบน และ นิยามของ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ทำให้เราทราบว่า สามเหลี่ยมดังในภาพ “มิใช่สามเหลี่ยมมุมฉาก” เพราะ ความยาวของด้านที่ยาวที่สุด ยกกำลัง 2 “ไม่เท่ากับ” ผลบวก ของกำลัง 2 ของความยาวแต่ละด้านที่เหลือ
นั่นคือ เราสามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ตรวจสอบว่า สามเหลี่ยมนั้น “เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่”
แล้วสามเหลี่ยมดังรูปด้านบนมีความสูงเท่าใด ?????? อืม ..... ตอบแบบไม่ต้องคิดมาก .... สูง 12 หน่วย ครับ ......
มาได้อย่างไร?
ลองดูรูปด้านล่างครับ
ความสูงของรูปสามเหลี่ยม คือ “ระยะจากจุดยอดของสามเหลี่ยม ลากลงมาตั้งฉากกับฐาน” ทำให้เกิดสามเหลี่ยมมุมฉาก 2 รูป โดย มีความสูง 12 หน่วย และ มี พ.ท.ของ สามเหลี่ยม a c d เท่ากับ 84 ตารางหน่วย ทั้งนี้เป็นการประยุกต์ใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส มาแก้ปัญหาโจทย์
ข้อสังเกตเพิ่มเติมคือ สามเหลี่ยม abc มีความยาวแต่ละด้านคือ (9, 12, 15) ซึ่งสังเกตได้ว่า ความยาวทั้งสามด้านมี 3 เป็นพหุคูณ
ดังนั้น (9, 12, 15) = (3 x 3, 3 x 4, 3 x 5) ซึ่ง พิธาโกเรียน ทริปเปิ้ล (9, 12, 15) ถูกสร้างขึ้นจาก พิธาโกเรียน ปฐมฐาน (3, 4, 5)
นี่คือการนำ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส มาประยุกต์แก้ปัญหาโจทย์ ......
น้องๆต้องพยายามสังเกตและจำ พิธาโกเรียน ปฐมฐาน บางส่วน ในตอนต้นๆของตาราง เอาไว้นะครับ คราวหน้าจะหาโจทย์ตัวอย่างมาลองทำกันดูครับ
คราวหน้าเราจะมาคุยกันในเรื่องของทฤษฎีบทพีทาโกรัส (ตอนที่11) ในวันที่ 6 เมษายน 2564 เวลา 19.00 น.
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
