พลังแห่งการพลิกมุมคิด
เวลาเราเจอปัญหาหนึ่ง ๆ ในชีวิต เราพยายามแก้ไขปัญหานั้นด้วยตัวเราเอง ด้วยมุมมองของเรา แต่กลับพบว่า ไม่สามารถจะหาทางออกของปัญหาได้ เราต้องทำอย่างไรดี การพลิกมุมคิดหรือการมองปัญหาด้วยมุมมองที่แตกต่างกันออกไป มองด้วยเลนส์ใหม่ ๆ เปลี่ยนมุมหรือพลิกมุมออกไป เป็นแนวทางหนึ่งที่สามารถช่วยเราได้
ขอเล่าตัวอย่างหนึ่ง ได้มาจากหนังสือของนักเขียนชื่อ Dave Trott ครับ มีนักเรียนคนหนึ่งได้การบ้านเป็นโจทย์เลขยากแสนยาก โดยโจทย์ถามว่า
จงหาค่าของ 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...... + 1/2^n โดย n มีค่าเป็นอนันต์ กล่าวคือมีค่ามาก ๆๆๆๆๆ กลุ่มเลขชุดนี้บวกกันไปเรื่อย ๆ ไม่มีที่สิ้นสุด
พอเห็นโจทย์ หลายคนคงส่ายหัว คนที่ชำนาญอาจถอดปัญหาได้ ผมขอยกตัวอย่างเฉลยของผู้เชี่ยวชาญมาให้ดูครับ
X = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... + 1/2^n ---------------(1)
นำ 2 มาคูณทั้งสองข้างของสมการ (1)
2X = 2 + 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2^(n+1) --------------(2)
เมื่อปรับสมการ (2) โดยใส่ค่า X แทน 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + .... + 1/2^n จะได้
2X = 2 + X -------------(3)
เมื่อแก้สมการ X = 2
ดังนั้นค่าของ 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...... + 1/2^n โดย n มีค่าเป็นอนันต์มีค่าเท่ากับ 2 นั่นเอง
พอเห็นเฉลยข้างต้น เราก็รู้สึกอึ้ง ๆ ไป เหมือนจะเข้าใจ แต่ก็ไม่เข้าใจเท่าไร คงต้องใช้เวลาทำความเข้าใจหน่อย
แล้วสำหรับเราที่ไม่มีหัวด้านคณิตศาสตร์ มันมีมุมมองอื่น ๆ จะมาช่วยแก้ปัญหานี้ไหม
มีครับ มีการพลิกมุมมองอีกแบบ เพื่อตอบคำถามข้างต้นได้เช่นกัน
เพื่อให้เห็นภาพ ให้เรายืนห่างกำแพงบ้าน 2 เมตร แล้วเราขยับเข้าไปทีละครึ่งทางไปเรื่อย ๆ ไปเรื่อย ดังนั้น step แรกเราก็จะเข้าไป ครึ่งหนึ่งของ 2 เมตรนั่นคือ 1 เมตร จากนั้นเข้าไปอีกครึ่ง คือ 1/2 เมตร จากนั้น 1/4, 1/8, 1/16, ...... ไปเรื่อย ๆ พอเห็นภาพไหมครับว่า เหมือนโจทย์เลขข้างต้น จนสุดท้าย ท้ายที่สุดเราก้าวเข้าไปเรื่อย ๆ จะพบว่าเราจะเข้าไปชิดกำแพงมาก ๆๆๆๆๆๆ และไม่มีทางเกินกำแพงนี้ออกไป ถ้าเราเข้าไปเรื่อย ๆๆๆๆๆๆ ระยะทางรวมที่ได้จะเท่ากับ 1.999999999............ ซึ่งมีค่าประมาณเข้าใกล้ 2 นั่นเอง
เห็นไหมครับ ปัญหายาก ๆ เพียงพลิกมุมคิด ทางออกมีเสมอครับ
- 1
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
