เรื่องของจำนวน (ตอนที่ 1)
เรื่องของ”จำนวน” เป็นหัวข้อแรกๆของคณิตศาสตร์ที่จำเป็นต้องพูดถึง ซึ่ง
"เรื่องของจำนวน"นี้เป็นการนำเอาเนื้อหาในเรื่อง"วิวัฒนาการของจำนวน" มาใช้งาน ดังนั้นหากมีข้อความส่วนใดที่ต้องการขยายความแล้วก็สามารถมาสืบค้นจากบทความเดิมเพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้น
สิ่งแรกที่ต้องมีการถามกันไม่ว่าจะอยู่ในห้องเรียนหรือก่อนเข้าห้องเรียนก็คือ จำนวนคืออะไร? คำตอบที่มักจะได้ยินก็คือ ปริมาณทางคณิตศาสตร์ที่แสดง ให้เห็นว่า มีมากหรือน้อย โดยมีสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่บอกถึงขนาด ของจำนวนนั้น
มนุษย์คิดค้นจำนวนขึ้นมาเป็นตัวๆ โดยเรียกรวมๆกันว่า “ตัวเลข” คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 และหากเรียกตัวใดตัวหนึ่งก็เรียกว่าเลขโดดซึ่งสัญลักษณ์ที่ยกตัวอย่าง เรียกว่า “ตัวเลขฮินดูอารบิก”
ส่วนของไทยเราก็มีการประดิษฐ์ ตัวเลขขึ้นมาคือ ๐, ๑, ๒, ๓, ๔, ๕, ๖, ๗, ๘, ๙
ในทางคณิตศาสตร์นิยมใช้ตัวเลขฮินดูอารบิก เพื่อเป็นสากล คือรู้เรื่องกันทุกประเทศ
ดังนั้นหากจะพูดกันให้สั้นๆแล้ว “จำนวน” คือ “อะไรบางอย่างที่เราใช้นับ”
ตัวเลขฮินดูอารบิก
สิ่งที่น้องๆจำเป็นต้องรู้เป็นพื้นฐานคร่าวๆในเรื่องของจำนวน และ เส้นของจำนวน ซึ่งได้โพสต์ไปก่อนหน้าแล้ว อยู่ในเรื่องของ วิวัฒนาการของจำนวนและ เซตของจำนวน
หากมีโอกาส รบกวนเข้าไปดูด้วยนะครับ เพราะบางทีพี่อาจจะอ้างไปถึงบางส่วนจะได้ตามกันทันครับ
ในบางครั้งพี่อาจจะใช้การทวนคร่าวๆ เฉพาะจุดก็ได้ครับ
ในเรื่องของจำนวนนี้ ส่วนใหญ่จะเป็นเรื่องของ“จำนวนนับ”ซึ่งเป็นจำนวนเต็มที่เป็นบวก และรวม “๐”ด้วย
ขออนุญาตน้องๆ เอารูปสรุปของจำนวนมาโพสต์ลงอีกที เพื่อความเข้าใจว่า จำนวนไหนเราตกลงกันจะเรียกว่าอะไร และประกอบไปด้วยอะไรบ้าง
สำหรับน้องๆที่เพิ่งขึ้น มัธยม 1 บางคนก็ได้เรียนกันมาแล้วบ้าง บางส่วนอาจจะยังเรียนไม่ถึง หากพี่พูดบางส่วนที่อาจยังไม่เข้าใจ ถามมาได้เลยครับพี่จะได้รีบตอบน้องๆโดยเร็ว
รูปข้างล่างเป็นสรุปจำนวนประเภทต่างๆ โดย คอลัมน์ซ้ายมือสุด ตัวสีเหลือง เป็นสัญลักษณ์ของจำนวนในแถวนั้น
สรุปเซตของจำนวน
คอลัมน์กลาง ตัวหนังสือสีขาวเป็นชื่อเรียกจำนวนในแถวนั้น ส่วนคอลัมน์ขวามือสุดสีเขียวเป็นคำอธิบายจำนวน
ข้อสังเกตคือ ตัวเขียวๆ 2 บรรทัดมีปีกกาด้วยเป็นการบอกเรื่องเซต ซึ่งน้องๆมัธยมต้นยังไม่ได้เรียนเซต ก็ยังไม่ต้องรู้รายละเอียดก็ได้...พี่จะค่อยๆอธิบาย
เริ่มต้นที่แถวแรก จำนวนนับใช้สัญลักษณ์ ℕ หมายถึง จำนวนเต็มที่เป็นบวกที่เราใช้นับกัน ชุดของจำนวนเต็มคือ เลข 1, 2, 3, 4, 5 ....... ไปเรื่อยๆ จนถึง อินฟินิตี้ (ซึ่งมีสัญลักษณ์ ∞) และสำหรับกรณีนี้ขอเรียกเซตแทนคำว่า“ชุด”ก็แล้วกันครับ ส่วนความหมายมันคืออะไร ช่างมันไปก่อน
แถวที่ 2 เป็นเซตของจำนวนเต็มนับที่รวม 0 ใช้สัญลักษณ์ ℕ(๐)มีความหมายเหมือน ℕ แต่ ในเซตจะรวม 0 เข้าไปด้วย (ซึ่งบางที่ เรียกว่า “จำนวนเต็มบวกที่รวม 0” หรือ จำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ ซึ่งมีความหมายเหมือนกัน)
ดังนั้น ทั้ง 2 แถวเหมือนกันแต่แถวที่ 2 รวม “0”ซึ่งเรียกว่า Whole Numbers อ่านว่า โฮล นัมเบอร์
สำหรับน้องๆที่อยากอ่านรายละเอียดเพิ่มเติม ลองค้นดูโพสต์ที่พี่เคยโพสไว้นะครับตามหัวเรื่องที่ได้พูดไว้ตอนบนครับ
แถวที่สาม เป็นจำนวนเต็ม ก็คือจำนวนนับ ซึ่งรวม เลข 0 และรวมจำนวนเต็มที่เป็นลบด้วย
เส้นจำนวนของจำนวนเต็ม
จากรูปเป็นเส้นจำนวนของจำนวนเต็มโดยเส้นสีเขียวเรียกว่าเส้นจำนวน บอกว่าจำนวนที่เรากำลังพูดนั้นถึงอยู่ตรงไหน เช่น “จำนวนเต็มบวก”(ตัวหนังสือ สีเหลือง)บอกเราว่าเป็นเลขจำนวนเต็มตั้งแต่ 1, 2, 3, …., ∞ และ จำนวนเต็มลบ คือตั้งแต่ -1, -2, -3 …., -∞ (สังเกตลูกศรสีแดงทั้งซ้าย และ ขวา) ส่วน 0 อยู่ตรงกลาง
สังเกตว่า 0 ไม่เป็นทั้งจำนวนเต็มบวกและจำนวนเต็มไม่เป็นทั้งจำนวนเต็มลบ ซึ่ง 0 ก็คือ 0 สำหรับกรณีนี้
แต่หากเป็นกรณีของ “จำนวนเต็ม”แล้ว 0 อยู่ในเซตของจำนวนเต็มด้วยครับ ดูรูปก่อนหน้านี้ บรรทัดที่ 3 ซึ่งเขียนว่า ℤ = {…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}
ซึ่งอ่านว่า จำนวนเต็ม ℤ คือเซตของจำนวนเต็มตั้งแต่ -∞ ถึง -1, 0, 1, ถึง ∞ โดยหัวลูกศรด้านขวาหมายความว่า“ไปสุดที่ ∞” และหัวลูกศรด้านซ้ายหมายความว่า“ไปสุดที่ -∞
จำนวนตรรกยะคือเศษส่วน ในรูปให้ P แทนเศษ และ q แทนส่วนโดย q ต้องไม่เป็น 0
ส่วนจำนวนอตรรกยะคือ จำนวนตรรกยะที่เขียนเป็นเศษส่วนอย่างต่ำไม่ได้ เช่น 22 / 7 ถึงแม้แปลงรูปเป็นทศนิยม ก็เป็นทศนิยมไม่รู้จบแปลว่าหาค่าที่ แน่นอนไม่ได้ (อ่านเพิ่มเติมในโพสต์เดิมนะครับ น้องๆ)
สำหรับเลขที่เป็นทศนิยม ก็คือจำนวนตรรกยะ ที่สามารถหาคำตอบที่แน่นอนได้ และสามารถเปลี่ยนกลับไปมากันได้เช่น
5/10 = ½ = 0.5 = (0.5 × 10) / (1 × 10) =5/10 เหมือนเดิม .. อย่างนี้เรียกว่าสามารถ “แปลงกลับไปมาได้” เราจำนวนนี้ว่า เรียกว่าจำนวนตรรกยะ
ส่วนจำนวนอตรรกยะ ทำอย่างนี้ไม่ได้ครับ เช่น π = 22 / 7 =3.141592653589793…. ไม่รู้จบ ซึ่งเราไม่สามารถหาเลขอะไรมาคูณเพื่อกลับมาเป็น 22 / 7 ได้ ดังนั้น π จึงเป็นจำนวนอตรรกยะ
ค่าของ π ไม่สามารถระบุชัดในเส้นจำนวนได้
น้องๆคงเห็นประโยชน์ส่วนหนึ่งของเส้นจำนวนแล้วใช่ไหมครับ...
สำหรับจำนวนจินตภาพและจำนวนเชิงซ้อน น้องๆเข้าไปอ่านในโพสต์เอานะครับ
วันนี้ขอเกริ่นนำ "เรื่องของจำนวน" คร่าวๆแค่นี้ก่อน แล้วพรุ่งต่อ"เรื่องของจำนวนตอน 2 ครับ
- 6
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
