เรื่องของจำนวน (ตอนที่ 2)
จำนวนประกอบ (Composite Numbers)
คือจำนวนนับที่ถูกสร้างขึ้นมาจากการนำจำนวนนับอื่นมาคูณกัน เช่น 12 = 2 × 6 หรือ 18 = 2 × 9 เป็นต้น
จำนวนเฉพาะ (Prime Numbers)
คือ จำนวนนับที่ไม่สามารถสร้างขึ้นมาจากการนำเอาจำนวนนับอื่นมาคูณกัน เช่น จำนวนนับ 3, 5, 7, 11, 13 ที่ต่างก็เป็นจำนวนเฉพาะ เราไม่สามารถสร้างขึ้นมาจากการนำจำนวนนับอื่นมาคูณ ยกเว้น “1” เท่านั้น หมายความว่า 3 ซึ่งเป็นจำนวนเฉพาะเกิดได้จาก 3 = 3 x 1 เท่านั้น
นี่คือข้อแตกต่างระหว่างจำนวนเฉพาะและตัวประกอบ
ข้อแตกต่าง อีกอย่างก็คือ จำนวนเฉพาะ ต้องเป็นเลขคี่เท่านั้นยกเว้น “2” ซึ่งเป็นเลขคู่ โดยที่ 2 ไม่มีจำนวนนับใดใดมาคูณแล้วเท่ากับ 2 ยกเว้น “1”
นอกจากนี้ จำนวนเฉพาะไม่สามารถแบ่งออกเป็นจำนวนย่อย ๆได้เช่น
มีมะนาว 6 ผล เราสามารถแบ่งมะนาวออกเป็น 2 กองๆละ 3 ผล หรือแบ่งเป็น 3 กอง ๆละ 2 ผล
ทั้ง 2 วิธี เราจะได้มะนาวแต่ละกองที่เท่าๆกัน แต่ถ้าเรามีมะนาว 7 ผล เราไม่สามารถแบ่งกองมะนาวให้เท่ากันได้เลย...!
จากตัวอย่างของมะนาว เราเรียกว่า 6 เป็นจำนวนประกอบ และ 7 เป็นจำนวนเฉพาะ และ นี่คือ การมอง จำนวนประกอบ และ จำนวนเฉพาะอย่างง่ายๆ
จำนวนเฉพาะไม่สามารถหารด้วยจำนวนใดใดลงตัว ยกเว้น “1” หรือ หรือ ด้วยตัวเอง เช่น
5 มีเพียง 1 หรือ 5 เท่านั้นที่หารลงตัว (5/1 = 5 และ 5/5 = 1) แต่ “1” ไม่ใช่จำนวนเฉพาะและไม่ใช่จำนวนประกอบครับ
ลองดูตัวอย่างนี้ 12 = 2 × 6 = 3 × 4 แต่ 7 = 1 × 7 ตรงนี้น่าสนใจ ......
ดูตรงเลข 12 ครับ เลข 12 สามารถเขียนได้ว่า 12 = 2 × 6 หรือ 12 = 3 × 4 แปลว่า 12 เขียนได้ 2 แบบคือ 12 = 2 × 6 หรือ 12 = 3 × 4 ซึ่งต่างก็เท่ากับ 12 เหมือนกัน
โดย 2 × 6 หรือ 6 × 2 ถือว่าแบบเดียวกัน โดยการเขียนเรียงจากน้อยไปมาก หรือ มากไปน้อย เท่านั้นเอง ซึ่งเช่นเดียวกันกับ 3 × 4 หรือ 4 × 3
สรุปได้ว่า 12 มีวิธีการเขียนในรูปของการกระจายจำนวนได้ 2 แบบที่แตกต่างกันคือ
12 = 2 × 6 = 2 × 2 × 3 และ 12 = 4 × 3 = 2 × 2 × 3
แต่ 7 มีวิธีเขียนได้แบบเดียวคือ 1 × 7 เท่านั้น ....
นั่นคือ 12 เป็นจำนวนประกอบ เพราะสามารถเขียนในรูปแบบของการกระจายจำนวนได้มากกว่า 1 แบบ
ส่วน 7 เป็นจำนวนเฉพาะ ที่เขียนได้แบบเดียว ไม่สามารถเขียนกระจายออกมาเหมือนจำนวนประกอบได้ .....
น้องๆอย่าลืมเชียวนะครับว่า“1” ไม่ใช่จำนวนเฉพาะและไม่ใช่จำนวนประกอบ
แม้ว่าจำนวนประกอบจะมีวิธีการเขียนได้หลายแบบ แต่ ทุกแบบต่างก็มาจบที่เหมือนกันด้วยจำนวนเฉพาะ
โอว ...! ฟังดูแล้วเหมือน กำลังจะดูอนิเมะเรื่องยาว อย่างงัยอย่างงั้นเลย ......
ลองดูตรงนี้ครับ 12 = 2 × 6 = 2 × 2 × 3 และ 12 = 4 × 3 = 2 × 2 × 3 ทั้ง สองวิธีต่างมีการเขียนเหมือนกันคือ 12 = 2 × 2 × 3 ไม่ว่าจะเขียนด้วย 12 = 2 × 6 หรือ 12 = 4 × 3
จากตัวอย่างข้างบนกำลังจะบอกอะไรเรา?
ด้วยแนวคิดพื้นฐาน “จำนวนเต็ม”ใดใดที่มากกว่า “1” คือ“จำนวนเฉพาะ”หรือ เป็น พหุคูณของ “จำนวนเฉพาะ” ที่เขียนได้แบบเดียวเท่านั้น (โดยไม่ต้องคิดถึงการจัดลำดับก่อนหรือหลังของตัวคูณ) ซึ่งเป็นไปตาม “ทฤษฎีหลักมูลของเลขคณิต”
คำว่าพหุคูณคือ การคูณร่วมกันของหลายจำนวน หรือ จำนวนที่คูณร่ามกัน
ตัวอย่างเช่น 12 = 2 × 2 × 3 นั่นคือ 12 เกิดจากพหุคูณของ 2, 2 และ 3 ซึ่ง 2 และ 3 เป็น “จำนวนเฉพาะ”
ซึ่ง 2 × 2 × 3 = 2 × 3 × 2 = 3 × 2 × 2 = 12 และถือว่า 2 × 2 × 3 หรือ
2 × 3 × 2 หรือ 3 × 2 × 2 เป็นการเขียนแบบเดียวกัน โดยไม่ต้องคิดถึงการจัดลำดับก่อนหรือหลังของตัวคูณ
ถ้าจะพูดกันในภาษาที่เข้าใจกันง่ายๆก็คือ จำนวนเต็มทุกจำนวนที่มากกว่า 1 เกิดการเอาจำนวนเฉพาะมาคูณกันทั้งสิ้น หรือพูดอีกแบบก็คือจำนวนเต็มทุก จำนวนที่มากกว่า 1 ถูกสร้างขึ้นมาจากจำนวนเฉพาะที่เอามาคูณกัน
อ้าวแล้วจำนวนเต็มที่เป็นจำนวนเฉพาะล่ะจะเอาตัวอะไรมาคูณ?
ก็ต้องย้อนกลับไปดูตอนต้นๆเลยครับ แต่เพื่อไม่ให้เป็นการเสียเวลา พี่ copy เอาข้อความข้างบนมาดังนี้
“จำนวนเฉพาะไม่สามารถสร้างขึ้นมาจากการนำจำนวนนับอื่นมาคูณ ยกเว้น “1” เท่านั้น หมายความว่า 3 ซึ่งเป็นจำนวนเฉพาะเกิดได้จาก 3 = 3 x 1 เท่านั้น”
ข้อสรุปของ “ทฤษฎีหลักมูลของเลขคณิต” คือ
ทฤษฎีหลักมูลของเลขคณิต เหมือนกับการยืนยันว่าจำนวนเต็มใดใดที่มากกว่า 1 เป็นจำนวนเฉพาะ หรือ ถูกสร้างขึ้นมาจากพหุคูณของจำนวนเฉพาะและเป็นวิธีการเดียวเท่านั้น โดยไม่สามารถใช้วิธีอื่นได้
จำนวนเฉพาะในช่่วง 1 - 100
มาถึงตรงนี้ เรารู้จักจำนวนเฉพาะและจำนวนประกอบแล้วนะครับ
เรื่องของจำนวนยังมีเรื่องเล่าให้น้องๆฟังอีกหลายตอน แต่ขอพักก่อนครับ.....
แล้วเรามาคุยกันต่อ ในตอนหน้า เรื่องของจำนวน (ตอนที่ 3) ครับ
- 3
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
