เรื่องของจำนวน (ตอนที่ 3)
จากตอนที่แล้วเราได้คุยกันถึงจำนวนเฉพาะและจำนวนประกอบรวมทั้งทฤษฎีหลักมูลของเลขคณิตไปแล้ว
ต่อไปเราจะไปทำความรู้จักกับ“จำนวนคู่”,“จำนวนคี่”และจำนวนที่เรียงติดกัน
จำนวนคู่
คือจำนวนที่ 2 หารลงตัว เช่น 4, 6, 8, 10, …. น้องๆอาจสงสัยว่าทำไม 2 หารจำนวนคู่แล้วลงตัว
จากเรื่องที่เราได้คุยกันมาแล้ว ในเรื่องจำนวนประกอบ เราพบว่าจำนวนคู่ทุกตัวมี 2 เป็นตัวประกอบ เช่น 4 = 2×2, 6 = 2×3 หรือ 10 = 2×5
ดังนั้นถ้า 10/2 = (2×5)/2 = 5 เห็นได้จาก 2 หาร 2 = 1 ดังนั้น 10/2 จึงเท่ากับ 5
ซึ่งหากดูจากตัวอย่างแล้ว 2 หาร10 ก็คือ 2 ที่เป็นตัวหาร ทำการหาร 2 ที่เป็นจำนวนประกอบของ 10 (ซึ่งแน่ละ 2 ย่อมหาร 2 ลงตัว) เมื่อหารแล้ว ได้ 1×5 = 5 ดังนั้นคำตอบจากการหารคือ 5 นั่นเอง
เนื่องจากจำนวนคู่ทุกตัวมี 2 เป็นตัวประกอบ ดังนั้น 2 จึงหารจำนวนคู่ลงตัว
แล้วถ้าเป็นเลขตัวอื่นที่มิใช่ 5 จะได้ผลเป็นอย่างไร
ลองดูเลข 14 ครับ 14 = 2×7 แล้ว 14/2 = (2×7)/2 = (2/2) ×7 = 1×7 = 7 แสดงว่า 2 หารลงตัว
ดังนั้นเพื่อให้เป็นรูปแบบทั่วไปที่ใช้กับจำนวนคู่ทุกตัวเราจะเขียนจำนวนคู่ให้อยู่ในรูปของ 2K โดยที่ k เป็นจำนวนนับใดๆ เช่น ถ้าให้ k = 13 เราจะได้ว่า 26 = 2k = 2×13 ซึ่ง2หารลงตัวและได้ผลลัพธ์เท่ากับ13ตามวิธีที่ได้อธิบายข้างบน และเนื่องจากเราตกลงกัน (นิยาม) ว่า k เป็นจำนวนนับ ดังนั้นจำนวนคู่ทุกจำนวน 2 หารลงตัว
น้องๆลงสมมุติค่าของ k เป็นจำนวนคู่ดูบ้าง เช่น k = 6 หรือ 18 แล้ว 2 จะหารลงตัวหรือปล่าว?
ตัวอย่างของจำนวนคู่ −12, 0, 6 และ 18
จำนวนคี่
ถ้าจำนวนใดหารด้วย 2 แล้วลงตัว เราเรียกว่าจำนวนคู่
ถ้าเป็นจำนวนคี่ก็คือจำนวนใดๆ ที่ 2 หารไม่ลงตัวอย่างเช่น 1, 3, 5, 7, 9, ……. จำนวนเหล่านี้ 2 หารไม่ลงตัว
ทำไม 2 หารไม่ลงตัว?
จำนวนคู่ 2 หารลงตัว เพราะ 2K มี 2 เป็นตัวประกอบ 2 เลยหารลงตัว แต่จำนวนคี่อยู่ในรูปของ 2k+1 หรือ 2k-1 โดยที่ k เป็นจำนวนนับใดๆ
สมมุติว่า k=5 ดังนั้น 2k+1 = (2×5)+1 = 10+1 = 11 เป็นจำนวนเฉพาะ ซึ่งไม่มี 2 เป็นตัวประกอบ ทำให้ 2 หาร 11 ไม่ลงตัว ในทำนองเดียวกัน ถ้า k=5 ดังนั้น 2k-1 = (2×5)-1 = 10-1 = 9 ซึ่ง 9=3×3 ซึ่งไม่มี 2 เป็นตัวประกอบ ทำให้ 2 หาร 9 ไม่ลงตัวเช่นเดียวกัน
ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่า “จำนวนคี่” คือจำนวนที่ 2 หารไม่ลงตัว
ตัวอย่างของจำนวนคี่ −3, 1, 7 และ 11
ข้อสังเกตุของจำนวนคู่และจำนวนคี่
เราจะเขียนจำนวนคู่อยู่ในรูปของ 2K โดยที่ k เป็นจำนวนนับใดๆ ส่วนจำนวนคี่อยู่ในรูปของ 2k+1 หรือ 2k-1 โดยที่ k เป็นจำนวนนับใดๆ
นั่นคือจำนวนคู่และจำนวนคี่คือจำนวนที่เรียงต่อกัน 2k-1, 2K, 2k+1
ถ้าเราให้ k=5 เราจะได้ว่า 2k-1, 2K, 2k+1 = (2×5)-1, (2×5), (2×5)+1 = (10-1), (10), (10+1) = 9, 10, 11 ซึ่งเป็น 3 จำนวนเต็มเรียงติดกัน
ถ้า 2 เป็นจำนวนคู่ดังนั้น 3 จำนวนเรียงติดกันคือ 1, 2, 3
แสดงว่า 1 และ 3 ต่างเป็นก็จำนวนคี่ ซึ่งถ้า 1 เป็นจำนวนคี่แล้ว
3 จำนวนเรียงติดกันคือ 0, 1, 2 แสดงว่า 0 และ 2 เป็นจำนวนคู่
ซึ่งหากจำพิจารณาเรื่องของ 3 จำนวนเรียงติดกัน 1, 2, 3 แล้ว เราเห็นได้ว่า จำนวนคู่อยู่ระหว่างจำนวนคี่สองจำนวนแต่หากพิจารณา 3 จำนวนเรียงติดกัน 0, 1, 2 แล้ว จำนวนคี่อยู่ระหว่างจำนวนคู่ ซึ่งทั้งสองกรณีเราได้ข้อสรุปว่า
จำนวนคู่และจำนวนคี่อยู่ในตำแหน่งสลับกันเสมอ
การบวก การลบ การคูณ จำนวนคู่และจำนวนคี่
การบวกของจำนวนคู่และจำนวนคี่
การลบของจำนวนคู่และจำนวนคี่
การคูณของจำนวนคู่และจำนวนคี่
- 3
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
