ตัวหารร่วมมากและตัวคูณร่วมน้อย (ตอนที่ 2)
ตอนที่แล้วเราได้คุยกันในเรื่องของ หรม. และ ครน. กันมาบ้างแล้ว ตอนนี้เราจะมาคุยกันในเรื่องของตัวประกอบและการแยกตัวประกอบ ที่เป็นเรื่องสำคัญและเป็นฐานในการหา หรม. และ ครน.
น้องๆอย่าลืมกลับไปค้นเพิ่มเติมใน "เรื่องของจำนวน" ที่เป็นรากฐานสำคัญ ที่ช่วยให้ น้องๆ เข้าใจคณิตศาสตร์ได้ดียิ่งขึ้น
ตอนนี้จะเน้นในเรื่องของตัวประกอบการแยกตัวประกอบและที่สำคัญพี่ได้เล่า เรื่องที่เป็นฐาน ของความเข้าใจให้น้องๆไปแล้ว เชื่อว่าน้องๆที่ติดตาม จะได้พื้น ความรู้คณิตศาสตร์ด้านจำนวน เพียงพอในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ครับ
ตัวประกอบ (Factor)
เริ่มต้นจาก 16 = 1 x 2 x 2 x 2 x 2 (อย่าลืมว่า 2 เป็นจำนวนเฉพาะตัวเดียวที่เป็นจำนวนคู่) โดยที่
1 x 2 x 2 x 2 x 2 = 1 x 16
1 x 2 x 2 x 2 x 2 = 1 x 2 x 8
1 x 2 x 2 x 2 x 2 = 1 x 4 x 4
ดังนั้น ตัวประกอบของ 16 คือ 2, 4, 8, 16 …… อ้าวลืม 1 เข้าแล้วงัย ไหนบอกว่า 1 เป็นตัวโจ๊ก คูณหรือหารกับตัวเลขอะไรแล้วได้ค่าเท่าเดิม แล้วทำไมถึงไม่ใส่?
ต้องใส่ด้วยครับ ! จะมาทำลืมไม่ได้ ...... แล้วที่ถูกต้องล่ะจะต้องมีหรือไม่มี
ต้องมีครับ ....... ตัวประกอบของ 16 คือ 1, 2, 4, 8, 16 ครับ เราเลือกตัวประกอบที่ไม่ซ้ำกัน ออกมา เรียกว่า การแยกตัวประกอบ หรือ การแยก factor
แล้วตัวประกอบของ 12 หายังงัย?
หาเหมือนเดิมครับ
เริ่มต้นจาก 12 = 1 x 2 x 2 x 3 โดยที่
1 x 2 x 2 x 3 = 1 x 12
1 x 2 x 2 x 3 = 1 x 2 x 6 = 12
1 x 2 x 2 x 3 = 1 x 4 x 3 = 12
เราเลือกตัวประกอบที่ไม่ซ้ำกัน ออกมาจะได้ 1, 2, 3, 4, 6, 12
ซึ่งเป็นตัวประกอบของ 12 เพราะว่า 2 x 6 = 12, 4 x 3 = 12, 1 x 12 = 12
อย่าลืมว่า เรายังมี -1, -2, -3, -4, -6, -12 เป็นตัวประกอบของ 12 ด้วยเพราะว่า (-1) x (-12) = 12, (-2) x (-6) = 12 และ (-3) x (-4) = 12
ดังนั้นหากไม่จำกัดว่าต้องเป็นตัวประกอบของจำนวนนับเท่านั้นแล้ว
ตัวประกอบทั้งหมดของ 12 คือ 1, 2, 3, 4, 6, 12, -1, -2, -3, -4, -6, -12
ตัวประกอบร่วม
เมื่อเราต้องการหาตัวประกอบร่วมของเลข 2 จำนวน เราก็หาแบบเดิมที่กล่าวไว้ข้างต้น สมมุติว่าเราต้องการหาตัวประกอบ ของ 12 และ 16
เราจะได้ตัวประกอบดังนี้
- ตัวประกอบทั้งหมดของ 12 คือ 1, 2, 3, 4, 6
- ตัวประกอบของ 16 คือ 2, 4, 8, 16
- ตัวประกอบร่วมดังกล่าว 4 เป็นจำนวนที่ใหญ่ที่สุด รองลงมาคือ 2 แล้ว 1
- เราเขียนเป็นภาษาคณิตศาสตร์ว่า 4 > 2 > 1 อ่านว่า 4 มากกว่า 2 และ 2 มากกว่า 1 หรืออีกนัยหนึ่ง 4 มากกว่า ทั้ง 2 และ 1
ตัวประกอบร่วมคือ 1, 2, 4 แต่ 4 เป็นตัวประกอบร่วมที่ใหญ่ที่สุด
น้องยังจำเรื่องของจำนวนได้ไหมครับ ที่มีตอนหนึ่งกล่าวว่า “2 หารจำนวนคู่ลงตัวเพราะจำนวนคู่มี 2 เป็นตัวประกอบ” ซึ่งจำนวนคู่ใดๆ ต้องเขียนอยู่ในรูปของ 2K โดย K เป็นจำนวนเต็มใดๆ
ลองยกตัวอย่างจำนวนคู่ซักตัว เอาเป็น 12 ก็แล้วกัน เลข 12 เป็นจำนวนคู่ จึงสามารถเขียนอยู่ในรูปของ 2K ได้ โดย K เป็นจำนวนเต็มใดใด
ถ้า 12 เป็นจำนวนคู่ ดังนั้นจึงเขียนได้ว่า 12 = 2 x 6 = 2 (6) โดยในที่นี้ k = 6 และ 6 เป็นจำนวนเต็ม นั่นคือ 12 เขียนอยู่ในรูปของ 2k ได้
แต่เนื่องจาก 2 เป็นจำนวนประกอบของ k และ 2 เป็นจำนวนประกอบของ 12 นั่นคือ 12 ÷ 2 ลงตัว เพราะ 12 ÷ 2 = 2 (6) ÷ 2 = 6 เพราะ 2 ที่เป็นตัวหาร ตัดกับ 2 ที่เป็นตัวประกอบของ 6 หมดไป ทำให้ 12 ÷ 2 = 6
เรากล่าวได้ว่า หากมีจำนวนตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปโดยมีตัวหารร่วมแล้ว แสดงว่าจำนวนทั้งหมดย่อมถูกหารด้วยตัวหารเดียวกันแล้วลงตัว
ในที่นี้เรามีตัวหารร่วมคือ 1, 2, 4 โดย 4 เป็นตัวหารร่วมที่มากที่สุด ดังนั้น เรากล่าวได้ว่า ทั้งสองจำนวนต่างถูกหารด้วย 4 ลงตัว และ 4 คือตัวหารร่วมมาก (หรม.) ของ 12 และ 16
ตัวประกอบไม่มีเศษส่วน!
ปกติแล้วตัวประกอบเป็นจำนวนบวก หรือ จำนวนลบ ของจำนวนนับ
และ 0 ไม่เป็นตัวประกอบเพราะคูณกับจำนวนใดก็ได้ผลลัพธ์เป็น 0
ดังนั้น ½ × 24 = 12 จึงไม่ใช่ตัวประกอบ
จำนวนเฉพาะสร้างจำนวนประกอบได้
จำนวนนับบางตัวถูกสร้างขึ้นมาจากจำนวนเฉพาะเรียกว่า จำนวนประกอบ
เช่น 4 สร้างจากจำนวนเฉพาะคือ 2 x 2 = 4 หรือ 6 สร้างขึ้นมาจาก 2 x 3 ดังนั้น เราเรียก 6 ว่า “จำนวนประกอบ” และ เรียก 2, 3 ว่า “ตัวประกอบ”
เนื่องจาก 2, 3 เป็นจำนวนเฉพาะ เราจึงเรียกตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ ว่า "ตัวประกอบเฉพาะ"
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
