ตัวหารร่วมมากและตัวคูณร่วมน้อย (ตอนที่ 4)
เราได้คุยกันมาจนถึง ตัวหารร่วมมากและตัวคูณร่วมน้อย (ตอนที่ 3) ซึ่งเป็น
ตอนที่แล้ว เรื่องที่สำคัญอันหนึ่งก็คือ “การหาตัวประกอบร่วม” และได้มีการ
ยกตัวอย่าง ดังรูป ข้างล่าง (รูปเดิมที่นำมาจากตอนที่ 3)
ที่เป็นการหา ตัวประกอบร่วมที่ใหญ่ที่สุด เราเรียกว่า “ตัวหารร่วมมาก” หรือ หรม.
ตัวประกอบร่วมของ 15, 30, 105
ดังนั้น หรม.ของ 15, 30, 105 = 15 ตามที่แสดงในรูป และนี่คือน้องๆรู้วิธีการหา หรม. จากการแยกตัวประกอบแล้ว! ลองดูตัวอย่างการหา ห.ร.ม. ด้วยวิธี
การหาร ของ 15, 30, 105 และ 56, 84, 140
การหา ห.ร.ม. ด้วยวิธีตั้งหาร
ตรวจสอบคำตอบระหว่างการหา ห.ร.ม. ทั้งสองวิธี
จากทั้งสองตัวอย่างเราสามารถหา ห.ร.ม. ได้เท่ากันแม้ว่าจะคำนวณจากต่างวิธีกัน
ต่อไปเรามาดูวิธีการหา ค.ร.น. กันครับ
เราเริ่มต้นจากพหุคูณกันก่อน ..... พหุคูณคืออะไร?
ถ้าจะเรียกพหุคูณตามแบบฉบับของพี่ ก็คือ จำนวนที่มีการคูณควบ
(Multiple) กล่าวคือ ถ้าเรามีจำนวนเฉพาะตัวหนึ่ง แล้วเราเอาจำนวนเต็มบวก (คือจำนวนเต็มที่ไม่รวม “0”) คือ 1, 2, 3, 4, ……. คูณเข้าไปแล้วได้ตัวเลข
ใหม่ออกมา เช่น 3, 6, 9, 12, …….
นั่นคือ 3 = 1 x 3, 6 = 2 x 3, 9 = 3 x 3, 12 = 4 x 3, 15 = 5 x 3, 18 = 6 x 3เราเรียกว่า พหุคูณของ 3 ประกอบด้วยจำนวนของ 3, 6, 9, 12, 15, 18,……..
5 = 1 x 5, 10 = 2 x 5, 15 = 3 x 5, 20 = 4 x 5, 25 = 5 x 5, 30 = 6 x 5
เราเรียกว่า พหุคูณของ 5 ประกอบด้วยจำนวนของ 5, 10, 15, 20, 25, ……
ดูแล้วก็เหมือนการกระจายตัวประกอบแต่ตัวคูณเป็น 1, 2, 3, ….. โดยที่ ตัวตั้งคงที่ ในที่นี้คือ 3 หรือ 5 โดยที่ตัวคูณเปลี่ยนไป จาก 1, 2, 3, ….
เอาล่ะย้อนกลั มาที่เรื่อง ค.ร.น. กันก่อน จากรูปสมมุติว่ามี พหุคูณของ 3
และพหุคูณของ 5 ต่างก็มีตัวคูณร่วมที่เท่ากันคือ 15
พหุคูณของ 3 และพหุคูณของ 5 ต่างก็มีตัวคูณร่วมที่เท่ากันคือ 15
เอาล่ะครับน้องๆตรงนี้น่าสนใจ ทำไม 15 จึงเป็นพหุคูณของทั้ง 3 และ 5 ล่ะ?
คำตอบก็คือ 3 x 5 = 5 x 3 = 15 น่ะซิครับ
นั่นคือ ตรงที่ 15 นั้น ทั้ง 3 และ 5 ต่างก็เป็น “ตัวคูณร่วม” ซึ่งกันและกัน
พอเขียนบนเส้นจำนวนก็เลยเห็นได้ชัด
สำหรับน้องๆที่เพิ่งเข้ามาดูใหม่หากตรง “เส้นจำนวน” ยังนี้ไม่เข้าใจลองกลับไปดูเรื่อง “เส้นจำนวน” ที่เคยลงไว้นะครับ
เอาล่ะ จุดนัดพบ ของ 3 และ 5 มาตรงกันที่ 15 ครับ เราเรียกว่า “ตัวคูณร่วม” คราวนี้ก็เลยมีคำถามต่อมาว่า แล้วนอกจากตรงเลข 15 จะมีจุดนัดพบ หรือ “ตัวคูณร่วม” ตัวอื่นที่ไม่ใช่ 15 ในกรณีที่เป็นพหุคูณของ 3 กับ 5 อีกมั๊ย?
น้องๆคิดว่าอย่างไร มี หรือ ไม่มี ?
เราลองดูเหตุผลของการมี “ตัวคูณร่วม” ซะก่อน ซึ่ง “พหุคูณ” ตามที่พี่เล่าให้ฟังข้างบน เราเอา จำนวนเฉพาะ (ในกรณีนะครับ) คูณเข้ากับจำนวนเต็มที่
ไม่เป็น 0 (คือจำนวนเต็มบวก)
ซึ่งเราดูก็เหมือนรถไฟน่ะครับ คือเราเขียนเรียงกันตั้งแต่ 1, 2, 3, 4, 5, …….
ไปเรื่อยๆ จาก 5 x 3 = 15 แล้ว 6 x 3 = 18 …… จนกระทั่ง 10 x 3 = 30 …..
เดี๋ยวหยุดตรงนี้สักครู่ครับ
มาดูตรงพหุคูณของ 5 ก่อนครับ จาก ที่ 5 x 3 =15 แล้ว ต่อไป 5 x 4, 5 x 5 แล้วก็ถึง 5 x 6 ซึ่งเท่ากับ 30 ซึ่งตรงกับ พหุคูณของ 3 คือ 10 x 3 = 30 ซึ่งก็คือ “ตัวคูณร่วม” เกิดขึ้นมาอีกที่ตรงจุดนี้
ถ้าอย่างนั้นตัวคูณร่วมก็สามารถเกิดขึ้นมาอีกไปเรื่อยๆ ......? ใช่แล้วครับ
เพราะอะไรหรือครับ ลองดูต่อไปครับ
ตรงจุดแรก 3 x 5 = 15 = 5 x 3 จุดต่อมา 3 x 10 = 30 = 5 x 6
ซึ่งต่อมา 3 x 15 = 45 = 5 x 9 และ 3 x 20 = 60 = 5 x 12 ……… เราเห็นได้ชัดเจนว่า สำหรับพหุคูณของ 3 นั้น ทุกครั้งที่ 3 คูณกับ 5, 10, 15, 20 …….
จะเกิด“ตัวคูณร่วม”กับพหุนามของ 5 ทุกครั้งที่ 5 คูณกับ 3, 6, 9, 12 … เสมอ
เล่ามาซะยืดยาว น้องๆได้อะไรบ้างครับ?
ถ้าน้องเข้าใจเรื่อง “ตัวคูณร่วม” ที่พี่เล่าให้ฟังแล้ว น้องจะรู้จัก ค.ร.น. ได้เป็น
อย่างดี เพราะ....
ตัวคูณร่วมที่เล็กที่สุด คือ ค.ร.น. หรือ “ตัวคูณร่วมน้อย” ครับ
ตัวอย่างพหุคูณของ 3 และ 5 ที่เกิด "ตัวคูณร่วม"
ซึ่งในกรณีนี้ ค.ร.น. ของ 3 และ 5 คือ 15 เพราะ 15 คือตัว “คูณร่วมน้อย” ที่
เล็กที่สุด ซึ่งน้องได้หามันเสร็จเรียบร้อยตั้งแต่อยู่ในรูปข้างต้นแล้วครับ.....
พรุ่งนี้ เราจะมาคุยกันต่อในเรื่อง "ตัวหารร่วมมากและตัวคูณร่วมน้อย
(ตอนที่ 5)" ครับ
- 1
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
