ระบบจำนวนเต็ม (ตอนที่ 4)
การดูว่าจำนวนเต็มใดมากกว่าอีกจำนวนหนึ่ง พิจารณาจากเส้นจำนวน
ซึ่งจำนวนที่อยู่ทางขวามากกว่าจำนวนที่อยู่ด้านซ้าย
การเปรียบเทียบจำนวน
จากเส้นจำนวนตามรูป เขียนได้ว่า 7 > 2 > -4 > -8 ดังนั้น เราสามารถใช้
หลักการเรียงลำดับที่ดี ในการดูว่าจำนวนไหนมากกว่า หรือ น้อยกว่าตาม
ที่ได้เล่าตอนต้นครับ
น้องๆลองดูต่อไป .... จากเส้นจำนวน ถ้าเราใช้การเทียบกับ “0” แล้วจำนวน
ทางด้านขวาของ “0” ใหญ่กว่า “0” ทุกจำนวน
เช่นเดียวกัน จำนวนที่อยู่ด้านซ้ายของ “0” เล็กกว่า“0” ทุกจำนวน
ดังนั้นเรากล่าวได้ว่า
... -5 < -4 < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5…
ลองสังเกตดูจำนวนเต็มทุกจำนวนห่างกัน “1” เสมอ !
ถ้า 2 < 3 (อ่านว่า 2 น้อยกว่า 3) หรือเขียนอีกแบบว่า 3 > 2
(อ่านว่า 3 มากกว่า 2) แต่ว่า 3 – 2 =1 และ 2 – 1 = 1 ซึ่ง 1 – 0 = 1
นั่นคือ 0 < 1 < 2 < 3 …..
เช่นเดียวกันครับ -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < 3 แสดงว่า
0 – (-1) = 1, -1 – (-2) = 1 และ -2 – (-3) = 1
ด้วยเหตุนี้เราจึงกล่าวได้ว่า จำนวนเต็มทางขวามือของเส้นจำนวน
มากกว่าจำนวนเต็ม ด้านซ้ายมือซึ่งมีการเรียงลำดับน้อยกว่า
เราจึงใช้การพิจารณาในการเปรียบเทียบขนาดของจำนวนเต็มจาก
เส้นจำนวนได้
การบวกจำนวนลบ 2 จำนวน เนื่องจากเป็นการบวกของจำนวนลบ
กับจำนวนลบ ดังนั้น จึงใช้วิธีเดียวกันกับการบวกของจำนวนบวก
2 จำนวนดังรูป
การบวกจำนวนลบ 2 จำนวน
สำหรับการบวกจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ ที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากัน
จะได้ผลลัพธ์เป็น 0 เสมอ เช่น 7 + (-7) = 0
ทั้งนี้เราเรียก 7 และ -7 เป็นจำนวนตรงกันข้าม
(หากเขียนด้วยเส้นจำนวนจะเห็นได้ชัด)
ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนตรงข้ามของแต่ละจำนวนมี จำนวนเดียว
เท่านั้นและ 0 มีจำนวนตรงข้ามเป็น 0
การคูณจำนวนเต็ม
การคูณจำนวนเต็ม คือการบวกจำนวนเต็มของตนเองด้วยจำนวนครั้ง
ของตัวคูณ เช่น 3 x 2 = 3 + 3 = 6 และ 7 x 3 = 7 + 7 + 7 = 21
ข้อสังเกต การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก ได้ผลลัพธ์
เป็นจำนวนเต็มบวกเสมอ
แล้วหากคูณด้วยจำนวนเศษส่วนหรือทศนิยมล่ะ? และถ้า
7 x 3 = 7 + 7 + 7 = 21 แล้ว 7 x 3½ = ?
เพราะว่า 3½ คือ 3 + ครึ่งหนึ่งของ 3 = 3 + 0.5 .... (½ = 0.5)
ดังนั้น 7 x 3½ = (7 x 3) + (7 x 0.5)
= 21 + 3.5
= 24.5
= 24½
การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ ใช้หลักการเดียวกันกับ
การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก
แต่ ..... ดูตัวอย่างดีกว่าครับ
3 x (-5) = 3 x (-1) x 5 = 3 x 5 x -1 = 15 x (-1) = -15
4 x (-7) = 4 x ( -1) x 7 = 4 x 7 x (-1) = (-1) x 28 = -28
ถ้ามองจำนวนใดเป็น จำนวนลบ ก็คือ จำนวนบวกคูณ กับ -1
แล้วคูณแบบปกติให้เสร็จ ค่อยเอา -1 ไปคูณ ก็จบครับ
การคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวกเช่นเดียวกันครับ
ดูตัวอย่างกันดีกว่า
-3 x 5 = -1 x 3 x 5 = -15
-4 x 7 = -1 x 4 x 7 = -28
การคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ
เช่น (-6) x (-3) = -1 x 6 x -1 x 3 = -1 x -1 x 6 x 3
= 1 x 6 x 3 = 1 x 18 = 18
ข้อสังเกตุ -1 x -1 = 1 ครับ
ดังนั้น ถ้าเห็นสองจำนวนที่เป็น จำนวนลบทั้งคู่คูณกัน
ก็นึกได้เลยว่าผลลัพธ์เป็นบวกแน่ๆ ครับ
เช่น (-6) x (-3) = -1 x 6 x -1 x 3 = -1 x -1 x 6 x 3
= 1 x 6 x 3 = 1 x 18 = 18
ข้อสังเกตุ -1 x -1 = 1 ครับ
ดังนั้น ถ้าเห็นสองจำนวนที่เป็น จำนวนลบทั้งคู่คูณกัน ก็ให้นึกได้เลยว่า
ผลลัพธ์เป็นบวกแน่ๆ ครับ
ทุกจำนวนเต็มบวกมี 1 เป็นตัวประกอบ และ ทุกจำนวนเต็มลบ มี -1
เป็นตัวประกอบ เสมอ ดังตัวอย่างข้างบน
นอกจากนี้ ถ้า a เป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว a x 0 = 0 x a = 0
และ a x 1 = 1 x a = a
ถ้า a และ b เป็นจำนวนใดๆ เราเขียน a x b แทนด้วย a ⋅ b
หรือ (a)(b) ได้ เช่น 3 x 7 = 3⋅7 หรือ (3)(7)
ตอนต่อไปเป็น ระบบจำนวนเต็ม (ตอนที่ 5) ครับ
- 1
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
