ระบบจำนวนเต็ม (ตอนที่ 6)
การหารจำนวนเต็ม
การหารมีหลักวิธีการหารคือ ตัวตั้ง = (ตัวหาร x ผลหาร) + เศษ
แต่หากเป็นการหารลงตัว แล้วจะได้ว่า
ตัวตั้ง = (ตัวหาร x ผลหาร) + 0 หรือ
ตัวตั้ง = ตัวหาร x ผลหาร
ถ้าเราให้ a เป็นตัวตั้ง b เป็นตัวหาร q เป็นผลลัพธ์ และ r เป็นเศษเหลือ
เราจะได้ a = bq + r
ถ้ากรณีหารลงตัว r = 0 เราจะได้ a = bq
ลองดูตัวอย่างครับ
การหารลงตัว
หมายถึงการหารจำนวนหนึ่งด้วยอีกจำนวนหนึ่งแล้วได้เป็นจำนวนนับ
เราเรียกการหารนั้นว่า “การหารลงตัว
ซึ่งหากเป็นดังรูปข้างบนคือ 15/5 =3 ซึ่ง 3 เป็นจำนวนนับ
แต่ถ้าเป็น 16/5 = 3 เศษ 1 อย่างนี้เรียกว่า หารไม่ลงตัว
ลองดูตัวอย่างครับ
พิจารณา 723 ÷ 3 ลงตัวหรือไม่ ก็ลองการแยกตัวประกอบของ 723 ดู
จะได้ว่า 723 = 3 x 241
สังเกตุว่า 3 เป็นพหุคูณของ 241 นั่นคือ 723 ÷ 3 ลงตัว
หรือเขียนแบบแยกตัวประกอบว่า (3 x 241)/3 = 241
หรือเขียนตามหลักการหารว่า
a = bq --> 723 = 3 x 241
โดยที่ a = 723, b = 3, q = 241
น้องๆสังเกตดูว่า
723 = 3 x 241 แสดงว่า 723 ÷ 3 ลงตัว
723 ÷ 3 ลงตัว เนื่องจากมี 3 เป็นพหุคูณของ 241
เขียนเป็นสัญลักษณ์ว่า 3 | 723 อ่านว่า 3 หาร 723 ลงตัว
การแยกตัวประกอบเพื่อดูว่ามีพหุคูณใดบ้าง จะได้รู้ว่ามีจำนวนใด
หารจำนวนที่เราสนใจแล้วลงตัวบ้าง
---> แยกตัวประกอบเฉพาะแบบ หรม. ดูรูปข้างล่างประกอบครับ
นอกจากนี้ยังสามารถทดสอบการหารลงตัวของ 3 คือ
ถ้าเราต้องการทดสอบว่า 723 หารด้วย 3 ลงตัวหรือไม่
ลองใช้วิธีนี้ครับ
723 แยกเป็นเลขโดด 7, 2, 3
---> นำเลขทั้ง 3 ตัวมาบวกกัน
---> 7+2+3 =12
---> 12 ÷ 3 = 4 ลงตัว
นั่นคือ 723 หารด้วย 3 ลงตัว
น้องๆที่อ่านเรื่อง ห.ร.ม. คงจำมันได้ แยกมันจนทุกตัวเป็นจำนวนเฉพาะ
นะครับ โดยไม่ต้องไปสนใจว่ามันเป็นจำนวนคู่หรือจำนวนคี่ เพราะ
จำนวนเฉพาะที่ยกเว้น 2 เป็น จำนวนคี่ทั้งหมดครับ
ลองอีกตัวอย่าง นะครับ น้องๆ
น้องๆลองสรุปดูเอานะครับว่ามีจำนวนอะไรบ้างที่หาร 592 และ 1155 ลงตัว
อ้ออย่าลืมนะครับว่า 592 หารตัวเองลงตัว และ 1155 ก็เช่นเดียวกัน
ทั้งคู่หารตัวเองลงตัว เพราะ 592 x 1 = 592 หรือ 592/ 592 = 1 นั่นเอง
ลองเรียบเรียงมาดูนะครับว่ามีจำนวนกี่ตัวที่หาร 592 และ 1155 ลงตัว
น้องๆคงพอมองเห็นประโยชน์ของการหา ห.ร.ม. แบบแยกตัวประกอบเฉพาะแล้วนะครับ .... อย่าลืมท่องจำนวนเฉพาะ 25 ตัวแรกให้ขึ้นใจ แบบท่องสูตร
คูณนะครับ เพราะมันจะช่วยน้องๆ ในยามคับขันเมื่อเจอกับข้อสอบบางเรื่อง
ที่ถ้าจำได้แล้วจะหาคำตอบได้รวดเร็ว เช่น ตัวอย่างที่ผ่านมานี้
นอกจากนี้เรายังมีการทดสอบ หารลงตัวของ 3 คือ
ถ้าเราต้องการทดสอบว่า 723 หารด้วย 3 ลงตัวหรือไม่ ลองใช้วิธีนี้ครับ
723 แยกเป็น 7, 2, 3 แล้วนำเลขทั้ง 3 ตัวมาบวกกัน --> 7+2+3 =12,
และ 12 ÷ 3 = 4 ลงตัว นั่นคือ
723 หารด้วย 3 ลงตัว ลองดูวิธีการทดสอบการหารลงตัว
การทดสอบหารลงตัว
--> 0 หารด้วยจำนวนใดๆลงตัวทั้งหมดยกเว้นตัวมันเอง
--> จำนวนเต็มทุกจำนวนหารด้วย 1 ลงตัว
--> จำนวนคู่ทุกจำนวน
(จำนวนคู่มีหลักสุดท้ายที่เป็น 0, 2, 4, 6, 8)
หารด้วย 2 ลงตัว
--> จำนวนใดที่ ผลบวกของทุกหลัก แล้วหารด้วย 3 ลงตัว
จำนวนนั้นหารด้วย 3 ลงตัว เช่น 381 (3 + 8 + 1 =12,
และ 12 หารด้วย 3 ลงตัว) ดังนั้น 381 หารด้วย 3 ลงตัว
--> จำนวนใดที่ 2 หลัก สุดท้าย หารด้วย 4 ลงตัว จำนวนนั้น
หารด้วย 4 ลงตัวด้วย
--> จำนวนใดที่หลัดสุดท้ายเป็น 0 หรือ 5 จำนวนนั้นหารด้วย 5 ลงตัว
--> จำนวนใดที่เป็นจำนวนคู่และผลบวกของทุกหลักหารด้วย 3 แล้ว
ลงตัว จำนวนนั้นหารด้วย 6 ลงตัว
--> จำนวนที่หาร 7 ลงตัว ต้องทดสอบด้วยการ นำเอาหลักสุดท้าย
คูณ 2 แล้วนำมาหักจากหลักที่เหลือ ได้ผลลัพธ์แล้วนำมาหาร
ด้วย 7 ถ้าลงตัวจำนวนนั้นหารด้วย 7 ลงตัว เช่น
672 --> 2 x 2 = 4, นำ 67 – 4 = 63 แล้ว 63 หารด้วย 7 = 9
ซึ่งลงตัว แสดงว่า 7 หาร 672 ลงตัว
105 --> 2 x 5 = 10, นำ 10 – 10 = 0 แล้ว 0 หารด้วย 7 = 0
ซึ่งลงตัว แสดงว่า 7 หาร 105 ลงตัว
905 --> 2 x 5 = 10, นำ 90 – 10 = 80 แล้ว 80 หารด้วย 7
ไม่ลงตัว แสดงว่า 7 หาร 905 ไม่ลงตัว
--> จำนวนใดที่ 3 หลักสุดท้าย หารด้วย 8 ลงตัว
จำนวนนั้นหาร 8 ลงตัว
--> จำนวนใดที่ผลบวกของทุกหลักหาร 9 ลงตัว
จำนวนนั้น หารด้วย 9 ลงตัว
--> จำนวนใดลงท้ายด้วย 0
จำนวนนั้นหารด้วย 10 ลงตัว
จำนวนคู่หรือจำนวนคี่
จำนวนคู่เป็นการคูณจำนวนเต็มด้วย 2 ซึ่งเขียนได้ว่า a = 2k
เมื่อ k เป็นจำนวนเต็มใดๆ เช่น
ถ้า k = 1, a = 2x1 = 2 ถ้า k = 2, a = 2 x 2 = 4 และ ถ้า k = 0
ดังนั้น 2 x 0 = 0 แสดงว่า 0, 2, 4, ….. เป็นจำนวนคู่
สำหรับจำนวนคี่ เขียนได้ว่า a = 2k+1 หรือ a = 2k -1
เมื่อ k เป็นจำนวนเต็มใดๆ ถ้า
K = 1, 2k+1 = (2x1)+1 = 2+1 = 3 และ
2k-1 = (2x1) - 1 = 2-1 = 1
K = 2, 2k+2 = (2x2)+1 = 4+1 = 5 และ
2k-1 = (2x2) - 1 = 4-1 = 3
แสดงว่า 1, 3, 5, ….. เป็นจำนวนคี่
ดังนั้น 0 จึงเป็นจำนวนคู่ เพราะสามารถเขียนในรูปของ 2k ได้
เมื่อ k เป็นจำนวนเต็มใดๆ
และ 1 เป็นจำนวนคี่ เพราะสามารถเขียนในรูปของ 2k+1 หรือ 2k -1
ได้ เมื่อ k เป็นจำนวนเต็มใดๆ
ตอนนี้เนื้อหายาวหน่อยนะครับ แล้วพบกัน ตอนหน้า
ระบบจำนวนเต็ม (ตอนที่ 7) สมบัติของจำนวนเต็ม ครับ
- 1
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
