ระบบจำนวนเต็ม (ตอนที่ 7) สมบัติของจำนวนเต็ม
สมบัติปิด(Closure Property)
สมบัติปิดของการบวก
ให้ a และ b เป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว
a + b เป็นจำนวนเต็ม
เช่น 3 เป็นจำนวนเต็ม, -11 เป็นจำนวนเต็ม
ดังนั้น 3 + (-11) = -8 เป็นจำนวนเต็ม
สมบัติปิดการคูณ
ให้ a และ b เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว
a × b เป็นจำนวนเต็ม
เช่น 4 เป็นจำนวนเต็ม -12 เป็นจำนวนเต็ม
ดังนั้น 4× (-12) = -48 เป็นจำนวนเต็ม
สมบัติการสลับที่ (Commutative Property)
สมบัติการสลับที่การบวก
ให้ a และ b เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว
a + b = b + a
เช่น 10+ (-4) = 6 และ (-7) +12 = 5
ดังนั้น 11 + (-5) = (-5) + 11
สมบัติการสลับที่การคูณ
ให้ a และ b เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว
a × b = b × a
เช่น 6 × (-3) = -18 และ (-3) × 6 = -18
ดังนั้น 6 × (-3) = (-3) × 6
สมบัติการเปลี่ยนหมู่ (Associative Property)
สมบัติการเปลี่ยนหมู่การบวก
ให้ a,b และ c เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว
(a + b) + c = a + (b + c)
เช่น (6 + (-8)) + 9 = (-2) + 9 = 7
6 + ((-8) +9) = 6 + (1) = 7
สมบัติการเปลี่ยนหมู่การคูณ
ให้ a, b และ c เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว
(a × b) ×c = a × (b × c)
เช่น (6 x ( -2)) x (-5) = (-12) x (-5) = 60
6 x ((-2) x (-5)) = 6 x 10 = 60
สมบัติการแจกแจง(Distributive Property)
ให้ a,b และ c เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว
a (b + c) = ab + ac และ a (b – c) = ab – ac
เช่น -5 (2 + 1) = -15 = (-5 x 2) + (-5 x 1)
เอกลักษณ์ (Identity)
เอกลักษณ์ของการบวก
เช่น x + 0 = x = 0 + x
0 ถูกเรียกว่า “เอกลักษณ์ของการบวก”
หรือ “สมบัติของศูนย์”
เอกลักษณ์ของการคูณ
เช่น x (1) = x = 1 (x)
1 ถูกเรียกว่า “เอกลักษณ์ของการคูณ”
หรือ “สมบัติของหนึ่ง”
ผกผันการบวก (additive inverse)
คือทุกจำนวนที่ไม่ใช่ 0 เมื่อนำมาบวกกับอีก
จำนวนแล้วเท่ากับศูนย์
เช่น 7 มี ตัวผกผันการบวก คือ -7
เพราะ 7 + (-7) = 0
บางที่เรียกตัวผกผันการบวกว่า “จำนวนตรงข้าม”
ผกผันการคูณ (Multiplicative Inverse)
คือทุกจำนวนที่ไม่เป็น 0 ซึ่งนำมาคูณกับอีก
จำนวนแล้ว ได้ผลลัพธ์เป็น 1 เช่น
8 x ⅛ = 1 แล้ว ⅛ เป็นตัวผกผันการคูณของ 8
ข้อสังเกตของ 1 และ 0
ให้ a เป็นจำนวนเต็มใดๆ ที่ไม่เป็น 0 แล้ว
a x 1 = 1 x a = a / 1 = a
a x 0 = 0 = 0 x a
แต่ a / 0 ไม่มีความหมายทางคณิตศาสตร์
- 8
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
