สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ตอนนี้เป็นส่วนเพิ่มเติมจากตอนที่แล้วคือ สมการเชิงเส้น (ตอนที่ 1)
เรื่องนี้ที่พี่ค้างไว้ตั้งแต่ตอนที่แล้ว ก็เลยขออธิบายเพิ่มเติมครับ
รูปแบบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ที่อยู่ในรูปของ ax + b = 0 เมื่อ a และ b เป็นจำนวนจริงใดใด และ x เป็นตัวแปร
สมการ คล้ายกับ y = mx + b หรือ mx + b = y ซึ่งหากให้ y = 0 จะได้ว่า mx + b = 0 ซึ่งเหมือนกับรูปแบบของ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ที่มีรูปแบบ ax + b = 0
ตัวอย่างเช่น 2x + 5 = 0, 3x – 8 = 7 เป็นต้น เราเรียกว่า เป็นรูปแบบมาตรฐานของสมการเชิงเส้น (standard form of a linear equation)
เปรียบเทียบสมการเส้นตรง 2 ตัวแปร กับ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ในเรื่องของรูปแบบของสมการ คล้ายกันครับ
น้องๆ อาจแย้งว่า ก็เพียง แต่ให้ y = 0 มันก็เหมือนกันแล้ว !
ค่อยๆ ลองพิจารณาไปด้วยกัน
สมการ y = mx + b นั้น หากเราให้ y = 0 แล้ว เราจะได้ mx + b = 0 ซึ่งดูแล้วก็เหมือนกับ ax + b = 0 ที่เป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว แต่ ....... ช้าก่อนครับ
เราจะไปเทียบตรง ๆ แบบนั้นไม่ได้ แม้ว่าในรูปสมการของ 2 ตัวแปร เมื่อเราให้ y = 0 ก็ดูเหมือนกันนั่นแหละ
แต่มันไม่เหมือนกันครับ !
ทำไมล่ะ?
① พิจารณาตรง “b” ก่อน ในสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเราให้คำอธิบายว่า
“สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว อยู่ในรูปของ ax + b = 0 เมื่อ a และ b เป็นจำนวนจริงใดใด และ x เป็นตัวแปร”
นั่นคือ คำว่า “a และ b เป็นจำนวนจริงใดใด” หมายความว่า ทั้ง “a” และ “b” เป็นตัวคงที่ซึ่งไม่ขึ้นกับ “ตัวแปร” ตัวไหนเลย
แต่ในสมการเส้นตรง y = mx + b นั้น “b” คือ “ค่าของ “y” ที่จุด “x = 0” ซึ่งเห็นได้ชัดว่า “b” ถูกกำหนดให้เป็นค่าของ y ที่ x = 0 ซึ่งบทบาทของ “b” ไม่เหมือนกัน เพราะ “b” ขึ้นกับค่าของ “Y” และขึ้นกับค่าของ “x = 0” ซึ่งไม่สามารถจะนำมาใช้เหมือนกันได้
② ในกรณีของสมการเส้นตรง ซึ่งมี 2 ตัวแปร อยู่ในระบบ 2 มิติ ดังรูปตัวอย่างที่ผ่านๆมา
กราฟของสมการ ต้องประกอบด้วยคู่อันดับ (x, y) ที่แปรตาม ทั้ง x และ y
เช่น G (3, 5) หมายถึง G ที่จุด x = 3, y = 5 เป็นต้น
นั่นคือค่าของ y แปรตาม ค่าของ x ซึ่งเราเขียนว่า
y = f(x) อ่านว่า “y เท่ากับ ฟังชั่นของ x” หรือ “y เป็น ฟังชั่นของ x”
ดังนั้นสมการเส้นตรง y = mx + b เขียนได้ว่า
f(x) = mx + b ซึ่งมีความหมายเหมือนกัน
③ กรณีของสมการตัวแปรเดียว เป็นการเปลี่ยนแปลงค่าบนแกน x เพียงอย่างเดียว เช่น
2x - 5 = 0 แล้ว 2x = 5 ดังนั้น x = 5 / 2 = 2.5
นั่นคือทุกๆจุดบนสมการอยู่บนแกนเดียว (มีเพียงแกนเดียว) คือ แกน x เท่านั้น และ “ไม่มีค่า y หรือค่าตัวแปรอื่น ในสมการนี้เลย !”
รวมทั้ง “ไม่มีกราฟ”ของสมการ มีแต่ตำแหน่งบนแกน x เท่านั้น
นั่นคือคำตอบของสมการมีเพียงค่าเดียวเท่านั้น ซึ่งบอกว่า"ค่าของ x" อยู่ที่ตำแหน่งใด ของแกน X ซึ่งเราเรียกว่า “จุด” ซึ่งไม่สามารถเขียนเป็นกราฟเส้นตรงได้
“เส้นจำนวน” คือตัวอย่างของการบอกเราแต่เพียง"ค่า"ที่ตำแหน่งบนเส้นจำนวนเท่านั้น
นี่คือเหตุผลสำคัญที่ทำไม ทั้ง 2 สมการจึงไม่เหมือนกันและนำมาใช้แทนกันไม่ได้ครับ
หากน้องๆต้องการรู้รายละเอียดของคู่อันดับและกราฟ ลองเข้าไปอ่านที่นี่ครับ
พี่คิดว่าเมื่อน้องๆ อ่านคำอธิบาย คงสามารถแยกแนะ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว กับ สมการเส้นตรง 2 ตัวแปรได้ครับ
แล้วคุยกันใหม่ในเรื่องของสมการเชิงเส้น (ตอนที่ 2) ในตอนต่อไป พรุ่งนี้ครับ
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
