จำนวนคู่และจำนวนคี่ (Even and Odd Numbers)
คราวที่แล้วเราคุยกันถึง เรื่องจำนวนประกอบ และ จำนวนเฉพาะไปแล้ว วันนี้เราจะ มาคุยกันต่อ ในเรื่องของจำนวนคู่ และ จำนวนคี่ ครับ
จำนวนคู่คือ
จำนวนที่สามารถแบ่งออกเป็นสองกลุ่มเท่า ๆ กัน ----> 2 หารจำนวนคู่ลงตัวเสมอ
จำนวนคี่คือ
จำนวนที่ไม่สามารถแบ่งเป็นสองกลุ่มที่เท่ากัน ----> 2 ไม่สามารถหารจำนวนคี่ลง ตัว
จำนวนคู่ลงท้ายด้วย 0, 2, 4, 6, 8 ไม่ว่าจะมีกี่หลักก็ตาม
(เรารู้ว่าเลข 5,917,624 เป็นจำนวนคู่เพราะมันลงท้ายด้วย 4!)
จำนวนคี่ลงท้ายด้วย 1, 3, 5, 7, 9
น้องๆคงยังจำได้จากเรื่องของจำนวนเต็มว่า
ทุกจำนวนเต็มที่เรียงติดกัน (…. 7, 8, 9, 10, 11, 12, ….) ไม่มีจำนวนเต็มใดอยู่ระหว่าง 2 จำนวนเต็ม ที่เรียงติดกันเสมอ
เช่นระหว่าง 7 กับ 8 หรือ 10 กับ 11 ไม่มีจำนวนเต็มใด อยู่ระหว่างกลางครับ
แล้วถ้าเป็นจำนวนคู่เรียงติดกันล่ะ เช่น 0, 2, 4, 6, 8 ..... ?
มีครับ เช่น 1 อยู่ระหว่าง 0 กับ 2 หรือ 5 อยู่ระหว่าง 4 กับ 6 แต่ทุกจำนวนที่อยู่ระหว่างจำนวนคู่เป็นจำนวนคี่เสมอ ....
ดังนั้น ทุกจำนวนคี่ย่อมมีจำนวนคู่อยู่ระหว่างกลางเสมอ ด้วยครับ
สมบัติการบวก
การบวกจำนวนคู่กับจำนวนคี่ (หรือสลับกัน) ผลลัพธ์เป็จำนวนคี่เสมอ
8 + 5 = 13, 5 + 18 = 23
การบวกจำนวนคู่กับจำนวนคู่ ผลลัพธ์เป็จำนวนคู่เสมอ
12+8 = 20, 6 + 8 = 14
การบวกจำนวนคี่กับจำนวนคี่ ผลลัพธ์เป็จำนวนคู่เสมอ
11+7 = 18, 13 + 9 = 22
สมบัติการลบ
การลบจำนวนคู่จากจำนวนคี่ (หรือสลับกัน) ผลลัพธ์เป็จำนวนคี่เสมอ
7 – 4 = 3, 10 – 5 = 5
การลบจำนวนคู่จากจำนวนคู่ ผลลัพธ์เป็จำนวนคู่เสมอ
14 – 8 = 6
การลบจำนวนคี่จากจำนวนคี่ ผลลัพธ์เป็จำนวนคู่เสมอ
21 – 13 = 8
สมบัติการคูณ
การคูณจำนวนคู่กับจำนวนคู่ได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนคู่เสมอ
6 × 4 = 24, 12 × 4 = 48
การคูณจำนวนคู่กับจำนวนคี่ได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนคู่เสมอ
4 × 5 = 20, 6 × 3 = 18
การคูณจำนวนคี่กับจำนวนคี่ได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนคู่เสมอ
3 × 5 = 15, 5 × 9 = 45
ทำไมไม่มีสมบัติของการหารสำหรับจำนวนเต็ม?
ขออธิบายง่ายๆดัวยตัวอย่างครับ
6 ÷ 2 = 3 เป็นจำนวนเต็ม แต่ 5 ÷ 2 = 2.5 ไม่ใช่จำนวนเต็ม
ดังนั้นการหารไม่มีสมบัติปิดสำหรับจำนวนเต็มครับ
(ย้อนกลับไปดูเรื่อง สมบัติของจำนวน)
การเขียนรูปแบบทั่วไปของจำนวนคู่และจำนวนคี่
ให้ k เป็นจำนวนเต็มใดใด
จำนวนคู่ต้องเขียนอยู่ในรูปของ 2k และ
จำนวนคู่ต้องเขียนอยู่ในรูปของ 2k+1
โดยเขียนในสัญกรณ์เซต
จำนวนคู่ = {2k | k ∈ ℤ}
มีความหมายว่า
จำนวนคู่ = 2K โดย K เป็นจำนวนเต็มใดใด
จำนวนคี่ = {2k+1 | k ∈ ℤ}
มีความหมายว่า
จำนวนคี่ = 2K+1 ; K เป็นจำนวนเต็มใดใด
ลองดูตัวอย่างครับ
ถ้า k = 7 ดังนั้น จำนวนคู่ = 2K = 2(7) = 14 เป็นจำนวนคู่
จำนวนคี่ = 2k + 1 = 2(7) + 1 = 15 เป็นจำนวนคี่
ถ้า k = 8 ดังนั้น จำนวนคู่ = 2K = 2(8) = 16 เป็นจำนวนคู่
จำนวนคี่ = 2k + 1 = 2(8) + 1 = 17 เป็นจำนวนคี่
ทศนิยมมีจำนวนคู่ และ จำนวนคี่ หรือไม่?
ไม่ครับ เพราะทศนิยมมิใช่จำนวนเต็ม
แล้ว 0 เป็นจำนวนคู่หรือไม่?
ลองดูด้านล่างนี้ครับ
1. จาก จำนวนคู่ = 2K , ให้ K = 0 ; จำนวนคู่ = 2(0) = 0 ; จำนวนคู่ = 0
และ จาก จำนวนคี่ = 2k + 1, ให้ K = 0 ; จำนวนคี่ = 2(0)+1 = 1 ≠ 0
ดังนั้น 0 จึงไม่ใช่จำนวนคี่
2. จากความจริงที่เราทราบ จำนวนเต็มที่เรียงติดกัน ……. -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …..
ซึ่งเห็นได้ว่า
-2 อยู่ระหว่างจำนวนคี่ -1 กับ -3 โดย -2 เป็นจำนวนคู่ และ
2 อยู่ระหว่างจำนวนคี่ 1 กับ 3 โดย 2 เป็นจำนวนคู่
ดังนั้น 0 ซึ่งอยู่ระหว่างจำนวนคี่ -1 กับ 1 ดังนั้น 0 จึงเป็นจำนวนคู่
จาก ข้อ 1 และ ข้อ 2 แสดงว่า 0 เป็นจำนวนคู่ ครับ
สำหรับเรื่องการหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. มีทั้งหมด 5 ตอน น้องๆ แวะเข้าไปอ่านจาก linked ด้านล่างนี้นะครับ
มีทั้งหมด 5 ตอน ในซีรี่ส์ คณิตศาสตร์มัธยมต้น ตาม linked ด้านบน ซึ่งเป็นตอนแรก
คราวหน้าวันที่ 23 ก.ย. 2563 19.00 น. เราจะมาคุยกันในเรื่อง ทศนิยมและเศษส่วน ครับ
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
