พหุนามเบื้องต้น (ตอนที่ 2) พหุนามดีกรี 2
คราวที่แล้วเราได้คุยกันในเรื่องของพหุนามเบื้องต้นไปแล้ว วันนี้เราจะมาคุยกันต่อในเรื่องของ รากของสมการพหุนาม ครับ
ในการหาราก (Root) ของสมการพหุนาม หมายความว่า “การหาค่าของตัวแปรในพหุนามนั้นที่ทำให้สมการเป็นจริง”
น้องๆควรจำข้อความนี้ไว้นะครับ เพราะการหารากของสมการพหุนามให้ประโยชน์แก่เรามากกว่าเป็นเพียง“การหาค่าตัวแปรที่ทำให้สมการพหุนามเป็นจริง”
พหุนามดีกรี 2 คือพหุนามที่มีกำลังสูงสุดของตัวแปรเป็น 2 ครับ ส่วนกำลังต่ำสุดของตัวแปรทุกดีกรีของ พหุนาม คือ “กำลัง 0” ซึ่งเป็น “เทอม” หรือ“พจน์”ที่อยู่ขวามือสุดของพหุนามนั้นๆ
ดูเพิ่มเติมจากคราวที่แล้วนะครับ
พหุนามดีกรี 2 มี 2 ราก ซึ่งอาจซ้ำกันได้ ดังนั้นพหุนามดีกรี n มี n รากซึ่งเราสามารถหาคำตอบของพหุนาม คือการหาค่าตัวแปรจากรากของพหุนามนี้ โดยการหาค่าของตัวแปร เช่น หากเราทราบว่าราก ของ พหุนามดีกรี 2 คือ (x + 1) และ (x - 2) เราหาค่าตัวแปรได้ดังนี้
ให้ (x + 1) = 0 ดังนั้น x = -1 และ
(x - 2)= 0 ดังนั้น x = 2
เราได้คำตอบของ x = -1 และ x = 2 แล้ว ซึ่งหากเราเขียนกราฟของพหุนามนี้ เราจะเห็นว่า กราฟตัดแกน x ที่ x = -1 และ x = 2
หากเราเขียนกราฟของพหุนามนี้ เราจะเห็นว่า
1. กราฟตัดแกน x ที่ x = -1 และ x = 2 (ทุกจุดบนแกน x ; y = 0 )
2. กราฟตัดแกน y ที่ y = -2 และ x = 0 (ทุกจุดบนแกน y ; x = 0 )
3. สำหรับกราฟของพหุนามนี้ “จุดที่กราฟ วกกลับ”คือจุดต่ำสุด (กราฟของพหุนามดีกรี 2 บางกรณี” จุด วกกลับ” คือจุดสูงสุดของกราฟ)
4. กราฟนี้เรียกว่า parabola แบบหงายขึ้น (บางกรณีคว่ำลง) ซึ่งน้องๆจะได้พบใน เรขาคณิต เรื่องของ “ภาคตัดกรวย”
ถ้าในกรณีที่ พหุนามดีกรี 2 ซึ่งมี 2 รากแล้วค่าซ้ำกันเช่น (x - 2) (x - 2)ซึ่งเราทราบว่า x = 2 ซึ่งมีค่าเดียวแสดงว่า
1. กราฟของสมการเป็นจุดสัมผัสบน แกน x ที่ตำแหน่ง x = 2
2. ตำแหน่งที่กราฟสัมผัส แกน x เป็นจุดที่กราฟ วกกลับด้วย โดยจะเป็นจุดต่ำสุดหรือสูงสุดขึ้นกับสมการ
ดูรูปต่อไปครับ
คราวหน้าเราจะมาคุยกันในเรื่องของพหุนามเบื้องต้น(ตอนที่ 3) กำลังสองสมบูรณ์ กันต่อ ในวันที่ 19 กุมภาพันธ์ 2564 เวลา 19.00 น. ครับ
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
