พหุนามเบื้องต้น (ตอนที่ 3) กำลังสองสมบูรณ์
คราวที่แล้วเราคุยกันถึงเรื่อง พหุนามดีกรี 2 ซึ่งมี 2 รากแล้วค่าซ้ำกัน เช่น
(x - 2) (x - 2)
ซึ่งเราทราบว่าค่าของ x = 2 ซึ่งเป็นคำตอบที่มีค่าเดียว เราเรียกพหุนามที่มีลักษณะเช่นนี้ว่า กำลังสองสมบูรณ์ (Perfect Square)
กำลังสองสมบูรณ์คืออะไร?
ในทางคณิตศาสตร์จำนวนกำลังสองหรือกำลังสองสมบูรณ์คือจำนวนเต็มที่เป็นกำลังสองของจำนวนเต็มเดิม กล่าวอีกอย่างหนึ่งก็คือผลคูณของจำนวนเต็มกับตัวมันเอง ตัวอย่างเช่น 9 เป็นเลขกำลังสองเนื่องจากเท่ากับ และสามารถเขียนเป็น 3 × 3
ดังนั้นเราอาจกล่าวได้ว่า กำลังสองสมบูรณ์ (Perfect Square) คือ จำนวนที่ถูกสร้างขึ้นมาจากการยกกำลังสองของจำนวนนั้นเอง
เรามาลองพิจารณาองค์ประกอบของพหุนามตามตัวอย่างกันดูครับ
ภาพด้านบนเป็นวิธีการสังเกตพหุนามดีกรี 2 ที่น่าจะเป็น “กำลังสองสมบูรณ์” ถ้าหากเทอมที่เป็นกำลังหนึ่ง (เทอมที่อยู่กลางของ พหุนาม) มีสัมประสิทธิเป็นจำนวนคู่ ก็ ให้คิดเป็นข้อสังเกตไว้ก่อนว่า พหุนามนี้ เป็น “กำลังสองสมบบูรณ์” เพราะจำนวนคู่มี 2 เป็น ตัวประกอบ โดยในกรณีตัวอย่างนี้เมื่อเราแยกตัวประกอบของ - 4x จะได้
2 (-2x ) คือมี (-2x ) อยู่ 2 ตัว เกิดจาก
• “ตัวหน้า” ของ “ราก” ตัวแรกคูณกับ “ตัวหลัง” ของรากตัวที่สอง และ
• “ตัวหน้า” ของ “ราก” ตัวสองคูณกับ “ตัวหลัง” ของรากตัวแรก ดังรูป
• ผลลัพธ์จากการคูณของทั้ง 2 ส่วน ให้ผลลัพธ์ที่เท่ากัน คือ (-2x )
ดังนั้น จึงกล่าวได้ว่า รากทั้ง 2 รากของพหุนาม “เท่ากัน” ในที่นี้คือ
(x -2) และ (x -2) = (x -2) ยกกำลังสอง
ซึ่งแสดงว่าเป็น “กำลังสองสมบูรณ์”
พหุนามดีกรี 2 มีเพียงบางตัวเท่านั้นที่เป็น “กำลังสองสมบบูรณ์” คราวหน้าเราจะมา คุยกันต่อในเรื่องของพหุนามเบื้องต้น (ตอนที่ 4) กำลังสองสมบูรณ์
ในวันที่ 21 กุมภาพันธ์ 2564 เวลา 19.00 น. ครับ
- 7
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
